Um fabricante produz um modelo de celular que custa R$800,00. Se a produção de 100 unidades resulta em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um fabricante produz um modelo de celular que custa R$800,00. Se a produção de 100 unidades resulta em um custo total de R$80.000,00, qual é a relação de proporcionalidade entre o custo total e a quantidade de celulares produzidos?
- A) Custo é variável conforme a demanda.
- B) Custo é constante independentemente da quantidade.
- C) O custo total cresce na mesma proporção que a quantidade produzida.
- D) Custo é inversamente proporcional à quantidade.
- E) Custo aumenta sem manter razão constante.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas envolvidas. A quantidade de celulares produzidos (q) e o custo total (C) são as duas grandezas da questão.
- Calcule o custo por unidade. Dividindo o custo total pela quantidade: 80000 / 100 = 800. Ou seja, cada celular custa R$800,00 de produção, o mesmo valor informado no enunciado.
- Verifique a razão entre as grandezas. Como C / q = 800 para qualquer quantidade produzida, a razão é constante. Em duas grandezas com razão constante, dizemos que são diretamente proporcionais, e a relação é C = 800 q.
- Conclua. Quando a quantidade dobra, o custo total também dobra, pois ambos crescem na mesma proporção. Isso corresponde à alternativa C.
- Analise as demais alternativas. A) está errada porque não há indicação de variação com a demanda: a relação é fixa, de 800 por unidade. B) está errada porque o custo total depende da quantidade, pois aumenta com ela; só o custo unitário é constante. D) está errada porque a proporcionalidade é direta, não inversa, já que o custo sobe quando a quantidade sobe. E) está errada porque a razão é constante (800), o que contradiz a afirmação de que não há razão constante.
- O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução.
💡 Dica: Compare o custo por celular com o custo total informado para identificar a razão constante.
Alternativa por alternativa
O aluno associa custo a algo que varia com o mercado ou a demanda e não percebe que o enunciado fixa o custo unitário em R$800,00, o que torna a relação exata e previsível.
O aluno confunde custo unitário constante com custo total constante, achando que, como o celular custa sempre R$800,00, o custo total também não muda com a quantidade produzida.
Por que engana: Confundir proporcionalidade direta com custo constante, ou interpretar que o custo total não muda quando aumenta a quantidade produzida.
Cada celular custa R$800,00. Assim, ao aumentar a quantidade de celulares, o custo total aumenta na mesma proporção.
O aluno inverte o tipo de proporcionalidade, pensando que mais unidades produzidas dividem o custo. Na verdade o custo total cresce junto com a quantidade, o que caracteriza proporcionalidade direta.
O aluno acredita que, por o custo subir com a quantidade, não existe razão constante entre as grandezas. Não percebe que a razão C/q é sempre 800, o que confirma a proporcionalidade direta.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta entre grandezas
diagnostico
Razão entre duas grandezas · Multiplicação de números naturais
Revise a proporcionalidade direta e a relação entre custo unitário, quantidade e custo total.
Confundir proporcionalidade direta com custo constante, ou interpretar que o custo total não muda quando aumenta a quantidade produzida.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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