Se a altura de um triângulo é triplicada e a base permanece a mesma, qual é a relação entre a nova área e a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se a altura de um triângulo é triplicada e a base permanece a mesma, qual é a relação entre a nova área e a antiga?
- A) A nova área é igual à antiga
- B) A nova área é o dobro da antiga
- C) A nova área é três vezes a antiga
- D) A nova área é quatro vezes a antiga
- E) A nova área é menor que a antiga
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula da área do triângulo: área = (base x altura) / 2.
- Chame a base de b e a altura antiga de h. A área antiga é A1 = (b x h) / 2.
- Com a altura triplicada, a nova altura é 3h e a base continua b. A nova área é A2 = (b x 3h) / 2 = 3 x (b x h) / 2 = 3 x A1.
- Portanto a nova área é três vezes a antiga, o que corresponde à alternativa C. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A afirma que a área não muda, mas a altura entra diretamente na fórmula. B afirma que a área dobra, mas o fator multiplicador é 3, não 2. D afirma que a área quadruplica, valor que só apareceria se a base também fosse dobrada, o que não ocorre aqui. E afirma que a área diminui, mas multiplicar a altura por 3 com base fixa só pode aumentar a área.
💡 Dica: Considere a fórmula da área do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a área de um triângulo não depende da altura, ou que mudar só a altura não altera a área.
O aluno confunde triplicar com duplicar, ou assume que aumentar a altura de um fator qualquer dobra a área.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre altura e área, pensando que a área dobra ao triplicar a altura.
Cálculo correto: A nova área = 3 * A antiga.
O aluno aplica a ideia de semelhança de figuras, em que a área varia com o quadrado da escala, e eleva 3 ao quadrado. Isso só vale se a base também fosse triplicada.
O aluno imagina que, por o triângulo ficar mais alto e alongado, ele perderia área. Essa intuição visual não considera que a área depende do produto base x altura.
Raio-X da questão
área do triângulo
avaliacao
fórmula da área do triângulo · propriedades das proporções
Revisar a fórmula da área do triângulo e suas propriedades.
O aluno pode confundir a relação entre altura e área, pensando que a área dobra ao triplicar a altura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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