Se a sequência de números é 1, 3, 5, 7, ... até o décimo termo, qual é a soma dos termos dessa sequência?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se a sequência de números é 1, 3, 5, 7, ... até o décimo termo, qual é a soma dos termos dessa sequência?
- A) 90
- B) 100
- C) 110
- D) 120
- E) 80
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão da sequência. Os termos 1, 3, 5, 7, ... são os números ímpares, e cada termo aumenta 2 em relação ao anterior, o que caracteriza uma progressão aritmética de razão 2 e primeiro termo 1. Passo 2: Escreva os dez primeiros termos: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Passo 3: Calcule a soma. Pares formados pelas extremidades: 1 + 19 = 20, 3 + 17 = 20, 5 + 15 = 20, 7 + 13 = 20, 9 + 11 = 20. São 5 pares, logo a soma é 5 x 20 = 100. Passo 4: Confira pela fórmula da soma de uma PA: S = (a1 + an) x n / 2 = (1 + 19) x 10 / 2 = 100. Também vale o fato de que a soma dos n primeiros ímpares é n^2, e 10^2 = 100. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa B (100) é a correta, e o gabarito oficial está de acordo com a resolução. Por que as outras estão erradas: A (90) não corresponde à soma dos dez termos; C (110) e D (120) superam o valor real; E (80) fica abaixo do valor correto.
💡 Dica: Calcule a soma dos primeiros dez números ímpares.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou apenas nove termos, deixando de fora o décimo termo (19), ou usou uma fórmula errada como n x (n - 1).
Por que engana: O aluno pode confundir a soma dos termos com a soma dos índices, resultando em um valor incorreto.
Soma dos 10 primeiros números ímpares.
O aluno pode ter aplicado a fórmula n x (n + 1), obtendo 10 x 11, ou ter errado a soma dos pares de extremidades.
O aluno provavelmente usou uma fórmula incorreta como n x (n + 2) ou estimou o último termo como 21, somando valores fora da sequência.
O aluno pode ter multiplicado 10 por 8 ou somado apenas os oito primeiros termos, interrompendo a soma antes do décimo termo.
Raio-X da questão
soma de sequência numérica
avaliacao
soma de sequência numérica · progressão aritmética
Revisar a soma de sequências aritméticas.
O aluno pode confundir a soma dos termos com a soma dos índices, resultando em um valor incorreto.
tomada_decisao
abstrato
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