Um artista quer criar uma escultura em forma de parabolóide. A base da escultura é descrita pela equação y =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista quer criar uma escultura em forma de parabolóide. A base da escultura é descrita pela equação y = 2x² - 8. Determine os pontos onde a escultura toca o eixo x.
- A) (-2, 0) e (2, 0)
- B) (-4, 0) e (4, 0)
- C) (-1, 0) e (1, 0)
- D) (0, 0) e (3, 0)
- E) (1, 0) e (0, 0)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os pontos em que a escultura toca o eixo x são aqueles em que a altura y é zero, pois todo ponto do eixo x tem coordenada y igual a 0. Passo 2: Substituímos y por 0 na equação: 2x^2 - 8 = 0. Passo 3: Somamos 8 aos dois lados: 2x^2 = 8. Passo 4: Dividimos ambos os lados por 2: x^2 = 4. Passo 5: Extraímos a raiz quadrada nos dois sinais: x = 2 ou x = -2. Passo 6: Como y = 0, os pontos são (2, 0) e (-2, 0), que correspondem à alternativa A. Passo 7: Conferindo, 2 vezes 2 ao quadrado é 8, menos 8 dá 0, e o mesmo vale para x = -2. Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa x = ±4, o que resultaria em 2 vezes 16 menos 8 igual a 24, não zero; a alternativa C usa x = ±1, que daria 2 menos 8, igual a -6, não zero; a alternativa D inclui (0, 0), mas para x = 0 temos y = -8, então a origem não pertence à curva; a alternativa E também inclui a origem pelo mesmo motivo. Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Resolva a equação para encontrar os pontos de interseção com o eixo x.
Alternativa por alternativa
Esses são os pontos onde y = 0, encontrando as raízes da equação.
O aluno provavelmente multiplicou 8 por 2 em vez de dividir, obtendo x^2 = 16 e, portanto, x = ±4. Ele não aplicou corretamente a operação inversa para isolar x^2.
Por que engana: O aluno pode confundir os valores de x que tornam a equação igual a zero, escolhendo pontos que não são raízes da função.
O aluno provavelmente errou ao isolar x^2, por exemplo dividindo 8 por 8 em vez de 2, ou dividiu incorretamente e chegou a x^2 = 1. Assim obteve x = ±1 sem verificar a substituição.
O aluno assume que a curva passa pela origem, confundindo o ponto (0, 0) com um ponto do eixo x, e combina isso com um valor arbitrário x = 3. Ele não percebe que, para x = 0, y vale -8.
O aluno acredita que a origem pertence à curva e que a escultura toca o eixo x na origem, sem substituir x = 0 na equação. Ele também não verifica se x = 1 satisfaz 2x^2 - 8 = 0.
Raio-X da questão
parabolóide e interseção
avaliacao
equações quadráticas · interseção de gráficos
Revisar como encontrar as raízes de uma função quadrática.
O aluno pode confundir os valores de x que tornam a equação igual a zero, escolhendo pontos que não são raízes da função.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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