Em uma aula, o professor explicou que a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3 × 3 × 3 = 27. Para números que não…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula, o professor explicou que a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3 × 3 × 3 = 27. Para números que não possuem raiz cúbica exata, é possível encontrar uma aproximação decimal. Qual é a melhor aproximação, até os centésimos, para a raiz cúbica de 18?
- A) 2,50
- B) 2,60
- C) 3,00
- D) 2,62
- E) 2,80
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Queremos o número x tal que x^3 = 18, ou seja, a raiz cúbica de 18, com aproximação até os centésimos (duas casas decimais).
- Testamos valores próximos. 2^3 = 8 e 3^3 = 27, então a raiz está entre 2 e 3.
- Testamos 2,6: 2,6 × 2,6 = 6,76 e 6,76 × 2,6 = 17,576. Como 17,576 é menor que 18, a raiz é maior que 2,6.
- Testamos 2,62: 2,62 × 2,62 = 6,8644 e 6,8644 × 2,62 = 17,985. Ainda é menor que 18, mas está muito perto.
- Testamos 2,63: 2,63 × 2,63 = 6,9169 e 6,9169 × 2,63 = 18,19. Esse valor passa de 18.
- Logo a raiz está entre 2,62 e 2,63, por volta de 2,6207. Arredondando até os centésimos, obtemos 2,62, que é a alternativa D, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: 2,50 dá cubo 15,625, longe de 18; 2,60 dá cubo 17,576, mais distante de 18 do que 2,62; 3,00 dá cubo 27, muito acima de 18; 2,80 dá cubo 21,952, acima de 18.
💡 Dica: Calcule a raiz cúbica de 18 utilizando uma calculadora ou estimativa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estimou a raiz cúbica por um valor intermediário arbitrário entre 2 e 3, sem verificar o cubo. Não checou que 2,5 elevado ao cubo dá 15,625, bem abaixo de 18.
O aluno percebeu que a raiz está perto de 2,6, mas parou ali sem testar o centésimo seguinte. Não notou que 2,6 ao cubo dá 17,576, enquanto 2,62 chega muito mais perto de 18.
Por que engana: O aluno pode confundir a raiz cúbica com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto.
O aluno confundiu a raiz cúbica de 18 com a raiz cúbica de 27, aproximando 18 de 27 e concluindo que a raiz é 3. Não verificou que 3 ao cubo vale 27, bem acima de 18.
A raiz cúbica de 18 é o número que, multiplicado por si mesmo três vezes, resulta em 18. Como 2,62³ = 17,983528, esse valor é muito próximo de 18. Portanto, a melhor aproximação até os centésimos é 2,62.
O aluno provavelmente achou que 2,8 era uma boa estimativa por estar entre 2 e 3, sem fazer a conta do cubo. Não percebeu que 2,8 ao cubo dá 21,952, distante de 18.
Raio-X da questão
raiz cúbica
avaliacao
cálculo de raízes · números decimais
Revisar o conceito de raízes e suas representações decimais.
O aluno pode confundir a raiz cúbica com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto.
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