Durante uma aula de Matemática, o professor pediu que os alunos encontrassem a raiz quadrada de 20. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de Matemática, o professor pediu que os alunos encontrassem a raiz quadrada de 20. Qual é a representação decimal aproximada desse número irracional?
- A) 4,25
- B) 4,47
- C) 4,5
- D) 4,6
- E) 5,0
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como 4^2 = 16 e 5^2 = 25, e 16 < 20 < 25, a raiz quadrada de 20 está entre 4 e 5. Isso já elimina a alternativa E (5,0), pois 5^2 = 25 é maior que 20. Passo 2: Teste 4,5: 4,5^2 = 20,25, que é maior que 20. Logo a raiz de 20 é menor que 4,5, o que elimina a alternativa C (4,5). Passo 3: Teste 4,4: 4,4^2 = 19,36, que é menor que 20. Logo a raiz está entre 4,4 e 4,5. Passo 4: Teste 4,47: 4,47^2 = 19,9809, ainda menor que 20. Teste 4,48: 4,48^2 = 20,0704, maior que 20. Logo a raiz está entre 4,47 e 4,48, e a aproximação com duas casas decimais é 4,47. Esse resultado confere com a simplificação raiz de 20 = 2 vezes raiz de 5, pois raiz de 5 é aproximadamente 2,236 e 2 vezes 2,236 dá 4,472. Passo 5: Conferência das demais alternativas. A alternativa A (4,25) é menor que 4,47; seu quadrado é 18,0625, bem abaixo de 20. A alternativa D (4,6) é maior que 4,48; seu quadrado é 21,16, acima de 20. Portanto, a alternativa correta é a B (4,47), que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada e arredonde para duas casas decimais.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que a raiz está entre 4 e 5, mas escolhe um valor intermediário sem elevá-lo ao quadrado para conferir. Ele acredita que 4,25 seja uma boa estimativa, sem verificar que 4,25^2 é apenas cerca de 18.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada com a aproximação decimal, escolhendo um número inteiro ou uma aproximação muito distante.
4,47 é uma aproximação correta para v20.
O aluno arredonda a raiz de 20 para o valor 4,5 sem testar se 4,5 ao quadrado dá 20. Ele não percebe que 4,5^2 = 20,25 ultrapassa 20, então a raiz é menor que 4,5.
O aluno acredita que a raiz está mais perto de 4,6 e não verifica o quadrado do valor. Ele não percebe que 4,6^2 = 21,16, que é maior que 20.
O aluno associa a raiz de 20 ao valor 5 por estar próximo de 25, que é quadrado perfeito. Ele não percebe que 20 está mais perto de 16 do que de 25, e que 5^2 = 25 ultrapassa 20.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
raiz quadrada · números irracionais
Revisar como calcular raízes quadradas de números não inteiros.
Confundir a raiz quadrada com a aproximação decimal, escolhendo um número inteiro ou uma aproximação muito distante.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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