Na aula, Ana precisa calcular a raiz quadrada de 20. Qual é uma aproximação decimal de v20, arredondada para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Ana precisa calcular a raiz quadrada de 20. Qual é uma aproximação decimal de v20, arredondada para duas casas decimais?
- A) 4,40
- B) 5,00
- C) 4,47
- D) 4,50
- E) 4,20
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o quadrado perfeito mais próximo de 20 abaixo e acima. 4 ao quadrado é 16 e 5 ao quadrado é 25, então a raiz de 20 está entre 4 e 5. Passo 2: Como 20 está mais perto de 16 do que de 25, a raiz deve estar mais perto de 4 do que de 5. Passo 3: Teste 4,4 ao quadrado, que dá 19,36, valor menor que 20. Passo 4: Teste 4,5 ao quadrado, que dá 20,25, valor maior que 20. Logo a raiz está entre 4,4 e 4,5. Passo 5: Teste 4,47 ao quadrado, que dá 19,9809, ainda menor que 20. Teste 4,48 ao quadrado, que dá 20,0704, maior que 20. Portanto a raiz está entre 4,47 e 4,48. Passo 6: Como 4,4721 ao quadrado é aproximadamente 20,0000, a raiz de 20 vale cerca de 4,4721, e arredondada para duas casas decimais fica 4,47. Passo 7: Sobre as alternativas erradas: A (4,40) é inferior ao valor real, pois 4,4 ao quadrado dá 19,36. B (5,00) é o valor da raiz de 25, não de 20. D (4,50) ultrapassa o valor real, pois 4,5 ao quadrado dá 20,25. E (4,20) fica bem abaixo, pois 4,2 ao quadrado dá 17,64. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 20 usando uma calculadora.
Alternativa por alternativa
O aluno parou na primeira casa decimal sem verificar o quadrado do valor, supondo que 4,4 é uma boa aproximação de raiz de 20 mesmo sendo 4,4 ao quadrado igual a 19,36.
O aluno arredondou 20 para 25 por ser um quadrado perfeito, ou confundiu a raiz de 20 com a raiz de 25, concluindo que o valor é 5.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada com um número inteiro ou arredondar de forma inadequada.
Como 4,47² = 19,9809 e 4,48² = 20,0704, temos √20 ≈ 4,4721. Arredondando para duas casas decimais, o resultado é 4,47.
O aluno percebeu que 4,5 ao quadrado é próximo de 20, mas não comparou com 4,47, e arredondou por intuição para o meio ponto, sem conferir a segunda casa decimal.
O aluno estimou a raiz de 20 pela intuição de que o valor deveria ser um pouco maior que 4, sem usar quadrados perfeitos para confirmar a estimativa.
Raio-X da questão
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cálculo de raízes quadradas · números irracionais
Revisar como calcular raízes quadradas de números irracionais.
Confundir a raiz quadrada com um número inteiro ou arredondar de forma inadequada.
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