A altura de uma muda é v2 metros. O símbolo v2 representa o número positivo que, multiplicado por ele mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A altura de uma muda é v2 metros. O símbolo v2 representa o número positivo que, multiplicado por ele mesmo, dá 2. Em qual intervalo fica essa altura?
- A) Entre 3 e 4
- B) Entre 4 e 5
- C) Entre 2 e 3
- D) Entre 1 e 2
- E) Entre 0 e 1
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado define v2 como o número positivo que, multiplicado por ele mesmo, resulta em 2. Ou seja, procuramos x tal que x * x = 2, com x positivo.
- Testamos inteiros próximos. 1 * 1 = 1, que é menor que 2. 2 * 2 = 4, que é maior que 2. Logo, x está entre 1 e 2.
- Refinando, 1,4 * 1,4 = 1,96, ainda um pouco menor que 2; 1,5 * 1,5 = 2,25, um pouco maior que 2. Portanto x fica entre 1,4 e 1,5, aproximadamente 1,414.
- Como a altura da muda é v2 metros, ela fica entre 1 e 2 metros, o que corresponde à alternativa D. Isso confere com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (entre 3 e 4) e B (entre 4 e 5) estariam acima de 2 ao quadrado, então seus quadrados seriam muito maiores que 2; C (entre 2 e 3) também começa em 2, cujo quadrado já é 4, maior que 2; E (entre 0 e 1) não contém o valor, pois qualquer número menor que 1 elevado ao quadrado dá menos que 1, e 1 ao quadrado já é 1, inferior a 2.
💡 Dica: Identifique a raiz quadrada e localize na reta numérica.
Alternativa por alternativa
Acredita que a raiz de 2 é um valor grande, como se estivesse associando v2 a números como raiz de 9 ou raiz de 16, sem verificar o quadrado do valor encontrado.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de 2 com um número inteiro, como 1 ou 2, ao invés de reconhecer que é um número irracional entre 1 e 2.
Confunde o símbolo de raiz quadrada com um número cujo quadrado está perto de 16 ou 25, ignorando que o valor procurado deve ter quadrado igual a 2.
Supõe que a raiz de 2 é maior ou igual a 2 por imaginar que a raiz quadrada de um número sempre fica acima dele, sem testar 2 * 2 = 4.
Como 1 × 1 = 1 e 2 × 2 = 4, √2 fica entre 1 e 2. De fato, √2 vale aproximadamente 1,41.
Acha que a raiz quadrada de um número maior que 1 fica entre 0 e 1, provavelmente por confundir com o comportamento de frações ou com a raiz de números menores que 1.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
raiz quadrada · números irracionais
Revisar as propriedades das raízes quadradas e sua representação na reta numérica.
Confundir a raiz quadrada de 2 com um número inteiro, como 1 ou 2, ao invés de reconhecer que é um número irracional entre 1 e 2.
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