Um engenheiro precisa calcular a distância entre dois pontos em um plano. Se a distância é a diagonal de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um engenheiro precisa calcular a distância entre dois pontos em um plano. Se a distância é a diagonal de um retângulo com lados de 3 e 4 metros, qual o comprimento da diagonal?
- A) 5 metros
- B) 6 metros
- C) 4,5 metros
- D) v20 metros
- E) 3,5 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar o problema. A diagonal de um retângulo com lados de 3 m e 4 m forma, junto com esses dois lados, um triângulo retângulo. A diagonal é a hipotenusa desse triângulo.
- Aplicar o Teorema de Pitágoras. Como a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos, temos d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Extrair a raiz quadrada. d = raiz de 25 = 5 metros. Portanto, a alternativa A (5 metros) está correta, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (6 metros) não corresponde a nenhuma combinação correta dos lados. A alternativa C (4,5 metros) é menor que o lado maior, o que é impossível para a diagonal. A alternativa D (raiz de 20 metros, cerca de 4,47 m) resulta de um erro no cálculo dos quadrados. A alternativa E (3,5 metros) é a média dos lados e também é menor que o lado maior, o que é impossível.
- Verificação. A diagonal de um retângulo é sempre maior que cada um de seus lados, e 5 é maior que 3 e 4, o que confirma o resultado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal é v(3² + 4²) = v(9 + 16) = v25 = 5 metros.
O aluno provavelmente dobrou um dos lados ou somou lados iguais, por exemplo 3 + 3, sem aplicar o Teorema de Pitágoras. Não percebe que a diagonal precisa ser maior que o lado maior do retângulo.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
O aluno provavelmente tentou estimar a diagonal por um valor intermediário entre os lados, sem usar a relação entre catetos e hipotenusa. Acredita que a diagonal pode ser menor que um dos lados.
O aluno aplicou Pitágoras, mas errou ao elevar os valores ao quadrado, por exemplo usando 2^2 no lugar de 3^2 ou somando 16 + 4. Assim obteve raiz de 20 em vez de raiz de 25.
O aluno calculou a média aritmética dos lados, (3 + 4) / 2 = 3,5, acreditando que esse valor representa a diagonal. Confunde a diagonal com uma média, em vez de usar o Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · calculo de distancias
Revisar o cálculo de distâncias em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
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