Em um experimento, um relógio é enviado em uma espaçonave a uma velocidade de 0,8c. Ao retornar, o relógio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, um relógio é enviado em uma espaçonave a uma velocidade de 0,8c. Ao retornar, o relógio indica que 4 anos se passaram. Quantos anos se passaram na Terra durante este tempo?
- A) 4 anos
- B) 6 anos
- C) 6,67 anos
- D) 8 anos
- E) 10 anos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o fenômeno. Como a espaçonave se move a uma velocidade próxima da luz, ocorre a dilatação temporal da relatividade restrita: o relógio da nave marca menos tempo que o relógio de um referencial parado, como a Terra. O tempo próprio (4 anos) é o intervalo medido pelo relógio que viaja. Passo 2: Calcule o fator de Lorentz gama, dado por gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2). Com v = 0,8c, temos v^2/c^2 = 0,64, então 1 - 0,64 = 0,36 e a raiz de 0,36 é 0,6. Logo gama = 1 / 0,6 = 1,666... Passo 3: Aplique a relação entre o tempo da Terra e o tempo próprio: t_Terra = gama x t_próprio = 1,666... x 4 = 6,67 anos (exatamente 20/3 anos). Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A esta errada porque ignora a dilatação temporal, que existe quando a velocidade é relativística. A alternativa B esta errada porque o fator 1,5 não corresponde ao fator de Lorentz para 0,8c. A alternativa D esta errada porque 8 anos (dobro do tempo do relógio) não resulta de nenhuma aplicação correta da fórmula. A alternativa E esta errada porque 10 anos resulta de um cálculo sem sentido físico, sem a raiz quadrada envolvida no fator de Lorentz. Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a dilatação do tempo para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o tempo passa igualmente para a nave e para a Terra, aplicando a intuição do dia a dia de que todos os relógios marcam o mesmo tempo, sem considerar que a velocidade altera a passagem do tempo.
O aluno percebe que o tempo na Terra deve ser maior, mas usa um fator de dilatação aproximado e grosseiro (algo próximo de 1,5) ou um arredondamento indevido, sem calcular corretamente o fator de Lorentz para 0,8c.
Cálculo correto usando a fórmula de dilatação do tempo.
O aluno acredita que, por a viagem ter ida e volta, o tempo da Terra simplesmente dobra em relação ao tempo do relógio, sem aplicar o fator de dilatação temporal relativística.
Por que engana: O aluno pode confundir o tempo medido pelo relógio da espaçonave com o tempo na Terra, não aplicando corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno calcula 4 dividido por 0,8 = 5 e depois dobra o resultado para considerar a ida e a volta, confundindo a relação de dilatação com uma divisão simples pela velocidade, sem usar a raiz quadrada do fator de Lorentz.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
O aluno pode confundir o tempo medido pelo relógio da espaçonave com o tempo na Terra, não aplicando corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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