Matemática9º anoBNCC EF09MA01Fácil⏱ medio

Durante uma competição de matemática, os alunos descobriram que a medida da diagonal de um quadrado de lado 1…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma competição de matemática, os alunos descobriram que a medida da diagonal de um quadrado de lado 1 m é v2 m. Qual é a relação entre a diagonal e o lado do quadrado?

A) A diagonal é igual ao lado
B) A diagonal é v2 vezes o lado
C) A diagonal é 2 vezes o lado
D) A diagonal é menor que o lado
E) A diagonal é 1,5 vezes o lado

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

O enunciado informa que o lado do quadrado mede 1 m e que a diagonal mede raiz de 2 m. Esse dado já basta para responder, sem precisar de figura.
Para comparar, divida a medida da diagonal pela medida do lado: raiz de 2 dividido por 1 é igual a raiz de 2.
Portanto, a diagonal é raiz de 2 vezes o lado, que é a alternativa B.
A alternativa A está errada, pois a diagonal (raiz de 2, cerca de 1,41 m) é maior que o lado (1 m), e não igual a ele.
A alternativa C está errada, porque 2 vezes o lado seria 2 m, enquanto a diagonal mede cerca de 1,41 m.
A alternativa D está errada, pois a diagonal é o segmento mais longo do quadrado que liga dois vértices opostos, logo é maior que o lado.
A alternativa E está errada, já que 1,5 vezes o lado daria 1,5 m, valor que não corresponde a raiz de 2 (cerca de 1,41 m).
Conclusão: o gabarito oficial B está correto, e a relação é que a diagonal é raiz de 2 vezes o lado.

💡 Dica: Considere a fórmula da diagonal de um quadrado.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Senso comum

O aluno pode imaginar que a diagonal e o lado têm a mesma medida, por intuição visual, sem perceber que a diagonal atravessa o quadrado de canto a canto.

B Correta

A relação correta entre a diagonal e o lado do quadrado é v2.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno pode confundir raiz de 2 com 2, ou achar que a diagonal equivale a dois lados somados, como se fosse um caminho por dois lados do quadrado.

Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e o lado, achando que a diagonal é igual ao lado ou menor que ele.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno pode supor que, por ser uma linha 'dentro' do quadrado, a diagonal deve ser mais curta que os lados, sem comparar as medidas numéricas.

E Erradaerro: Atenção

O aluno pode fazer uma estimativa aproximada e escolher um valor próximo de 1,4, sem calcular a raiz de 2, e acabar se confundindo com 1,5.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

diagonal de quadrado

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do quadrado · teorema de pitágoras

📚 Reveja

Revisar a relação entre lados e diagonais de quadrados.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre a diagonal e o lado, achando que a diagonal é igual ao lado ou menor que ele.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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