Em uma construção, a diagonal de um quadrado possui comprimento igual a v2 metros. Se cada lado do quadrado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma construção, a diagonal de um quadrado possui comprimento igual a v2 metros. Se cada lado do quadrado mede 1 metro, qual é a relação entre a medida do lado e a diagonal?
- A) A diagonal é igual ao lado.
- B) A diagonal é menor que o lado.
- C) A diagonal é v2 vezes o lado.
- D) A diagonal é 2 vezes o lado.
- E) A diagonal é um número racional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interpretação dos dados. O lado do quadrado mede 1 metro e a diagonal mede raiz de 2 metros (o 'v2' do enunciado é a raiz quadrada de 2, cerca de 1,414 metro). Passo 2: Resolução independente. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d de um quadrado de lado L satisfaz d^2 = L^2 + L^2 = 2L^2, logo d = L vezes raiz de 2. Com L = 1, temos d = raiz de 2, que confirma o dado do enunciado. Passo 3: Relação entre as medidas. Como d = raiz de 2 e L = 1, a diagonal é raiz de 2 vezes o lado, que é exatamente a alternativa C. Passo 4: Análise das demais alternativas. A) Está errada, pois raiz de 2 é aproximadamente 1,414, diferente de 1. B) Está errada, pois a diagonal (1,414) é maior que o lado (1), e não menor. D) Está errada, pois 2 vezes o lado seria 2 metros, e a diagonal mede raiz de 2, cerca de 1,414 metro. E) Está errada, pois raiz de 2 é um número irracional, já que não pode ser escrito como razão de dois inteiros. Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial C está correto, coincidindo com a resolução feita por conta própria.
💡 Dica: Considere a relação entre os lados e a diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a diagonal de um quadrado tem a mesma medida do lado, talvez por intuição visual ou por confundir a diagonal com outro segmento do quadrado.
Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e o lado, achando que a diagonal é igual ou menor que o lado.
O aluno imagina que a diagonal, por ser um segmento 'de canto a canto' com trajeto diferente, deve ser menor que o lado, sem perceber que ela atravessa o quadrado e é maior que qualquer lado.
Essa é a relação correta entre diagonal e lado do quadrado.
O aluno confunde raiz de 2 com o número 2 e conclui que a diagonal é o dobro do lado, possivelmente por lembrar de uma relação de dobro sem aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno acredita que, como as medidas do quadrado são dadas em números simples, a diagonal também deve ser racional, sem saber que raiz de 2 é irracional.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
propriedades do quadrado · teorema de pitágoras
Revisar a relação entre lados e diagonais em quadrados.
Confundir a relação entre a diagonal e o lado, achando que a diagonal é igual ou menor que o lado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em um jardim, a diagonal de um quadrado mede v2 metros. Sabendo que cada lado do quadrado mede 1 metro, qual é a relação…
- Na construção de um quadrado de lado 1 metro, a diagonal mede v2 metros. Qual é o valor aproximado da diagonal?
- O comprimento da diagonal de um quadrado é v2 vezes o comprimento do lado. Se um lado mede 1 m, qual o comprimento da…
- Durante uma competição de matemática, os alunos descobriram que a medida da diagonal de um quadrado de lado 1 m é v2 m…
- Um artista desenha um quadrado com lados de 1 metro. A diagonal desse quadrado mede v2 metros. Qual é o comprimento da…
- Em um parque, o comprimento da diagonal de um quadrado é de v2 metros. Se considerarmos 1 metro como unidade, qual é o…
Todas as questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog