Durante um projeto, os alunos mediram a diagonal de um quadrado com lados de 1 m. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um projeto, os alunos mediram a diagonal de um quadrado com lados de 1 m. Qual é o comprimento da diagonal? Utilize v2 na resposta.
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) v3 m
- E) 2v2 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os dois lados do quadrado.
- Como os lados medem 1 m, aplico o teorema de Pitágoras: d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Extraindo a raiz quadrada, d = raiz quadrada de 2, ou seja, d = v2 m, que é aproximadamente 1,41 m.
- Comparando com o gabarito oficial, a resposta B (v2 m) coincide com o meu resultado, portanto o gabarito está correto.
- A alternativa A (1 m) está errada, pois a diagonal é sempre maior que o lado do quadrado.
- A alternativa C (2 m) está errada, pois corresponde à soma dos dois lados, o que não representa a diagonal.
- A alternativa D (v3 m) está errada, pois raiz de 3 não corresponde a 1^2 + 1^2 = 2.
- A alternativa E (2v2 m) está errada, pois 2v2 é o valor da diagonal de um quadrado de lado 2 m, e não de lado 1 m.
💡 Dica: Aplique a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, como se fosse apenas mais uma borda do quadrado. Ignora que a diagonal atravessa o quadrado em linha reta entre vértices opostos.
A diagonal é v2 m.
Soma os dois lados (1 + 1 = 2) para obter a diagonal, em vez de usar o teorema de Pitágoras. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 1 m ao invés de v2 m.
Erra o cálculo ao somar os quadrados dos lados, obtendo 3 em vez de 2, possivelmente por contagem errada ou soma indevida de um terceiro termo. Também pode confundir a operação com outra fórmula.
Calcula a diagonal de um quadrado de lado 2 m, usando 2^2 + 2^2 = 8, em vez de usar o lado de 1 m do enunciado. Trata-se de leitura errada dos dados ou troca do valor do lado.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 1 m ao invés de v2 m.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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