Em um jogo, a fita métrica mostra que o comprimento de uma corda é v2 metros. Qual é a natureza desse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo, a fita métrica mostra que o comprimento de uma corda é v2 metros. Qual é a natureza desse comprimento?
- A) É um número inteiro.
- B) É um número racional.
- C) É um número irracional.
- D) É um número natural.
- E) É um número decimal finito.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interpretar o enunciado. A notação v2 representa a raiz quadrada de 2, ou seja, √2, comprimento de uma corda em metros. Passo 2: Verificar se √2 é inteiro. Como 1^2 = 1 e 2^2 = 4, não existe inteiro cujo quadrado seja 2, então √2 não é inteiro nem natural. Passo 3: Verificar se √2 é racional. Número racional é aquele que pode ser escrito como p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Supondo √2 = p/q com fração irredutível, teríamos p^2 = 2q^2, o que obriga p e q a serem ambos pares, contrariando a irredutibilidade. Logo √2 não é racional. Passo 4: Como √2 não é racional, ele é irracional. Sua representação decimal é infinita e não periódica (1,41421356...). Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) não é inteiro, pois não existe inteiro cujo quadrado seja 2; B) não é racional, pela demonstração do passo 3; D) não é natural, pois está entre 1 e 2 e não é um número de contagem; E) não é decimal finito, pois sua expansão decimal é infinita. Conclusão: a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a natureza do número v2.
Alternativa por alternativa
Acredita que a raiz quadrada de um número não exato sempre resulta em um inteiro, sem verificar se existe um inteiro cujo quadrado seja 2.
Supõe que todo número que pode ser escrito como raiz ou como medida real é racional, sem saber que raízes não exatas, como √2, não podem ser escritas como fração de inteiros.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de um número não inteiro é racional.
v2 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros.
Associa qualquer número positivo que aparece em medições ao conjunto dos naturais, ignorando que os naturais são apenas números de contagem e que √2 está entre 1 e 2.
Ao usar uma calculadora que mostra 1,41421356 com número finito de casas, conclui que o valor é um decimal finito, sem perceber que a calculadora apenas trunca a expansão infinita.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos números
Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de um número não inteiro é racional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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