Matemática7º anoMédia⏱ medio

Ana e sua equipe estão jogando handebol. Se cada jogador deve passar a bola uma vez antes de arremessar ao…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Ana e sua equipe estão jogando handebol. Se cada jogador deve passar a bola uma vez antes de arremessar ao gol, e há 7 jogadores, quantas combinações de passes são possíveis?

A) 720 combinações
B) 5.040 combinações
C) 3.600 combinações
D) 1.200 combinações
E) 420 combinações

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Cada jogador deve receber a bola exatamente uma vez antes do arremesso, então a sequência de passes é uma ordem em que os 7 jogadores aparecem, sem repetição. Cada ordem diferente é uma combinação diferente de passes.
Para a primeira posição da sequência há 7 escolhas de jogador. Para a segunda há 6 restantes, para a terceira há 5, e assim por diante, até a última posição, que tem 1 escolha.
Multiplicando: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7! = 5.040. Essa é a quantidade de permutações dos 7 jogadores.
Concluo que a alternativa B está correta, em concordância com o gabarito oficial.
A alternativa A (720) está errada, pois corresponde a 6!, ou seja, deixa de fora um dos 7 jogadores.
A alternativa C (3.600) está errada, pois não corresponde a nenhum produto natural de fatores decrescentes de 7 até 1 para esta contagem.
A alternativa D (1.200) está errada, pois não resulta da contagem de ordens dos 7 jogadores.
A alternativa E (420) está errada, pois é menor que o número de ordens possíveis e não corresponde ao produto dos 7 fatores decrescentes.

💡 Dica: Calcule as permutações dos passes entre os jogadores.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno considerou apenas 6 jogadores na sequência de passes, por exemplo excluindo a própria Ana ou o arremessador, e calculou 6! = 720.

B Correta

5.040 é o resultado correto de 7!.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente fez uma multiplicação incompleta ou com fatores errados, como 6! x 5, sem seguir a lógica de uma posição por jogador.

Por que engana: Confundir o número de combinações com o número de permutações, utilizando a fórmula errada para calcular.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno pode ter tratado a situação como combinação, em que a ordem dos passes não importa, ou ter escolhido fatores arbitrários para a contagem, ignorando que a ordem dos passes define cada combinação.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno aplicou uma multiplicação parcial de fatores, como 7 x 6 x 10, ou uma fração de 7! sem justificativa, errando o método de contagem das sequências.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

combinações de passes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

fatorial de números · permutação

📚 Reveja

Revisar o conceito de permutações e combinações em matemática.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o número de combinações com o número de permutações, utilizando a fórmula errada para calcular.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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