Um artesão precisa medir a diagonal de uma mesa retangular que tem 1,2 m de comprimento e 0,9 m de largura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artesão precisa medir a diagonal de uma mesa retangular que tem 1,2 m de comprimento e 0,9 m de largura. Qual o comprimento da diagonal em metros?
- A) 1,5 m
- B) 1,2 m
- C) 2,0 m
- D) 1,8 m
- E) 0,9 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A mesa retangular tem comprimento de 1,2 m e largura de 0,9 m. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, em que os catetos são os lados do retângulo e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, diagonal^2 = 1,2^2 + 0,9^2. Passo 3: Calculando as potências, 1,2^2 = 1,44 e 0,9^2 = 0,81. Passo 4: Somando, diagonal^2 = 1,44 + 0,81 = 2,25. Passo 5: Extraindo a raiz quadrada, diagonal = raiz de 2,25 = 1,5 m. Passo 6: Conferência: 1,5^2 = 2,25, que confirma o resultado. Passo 7: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (1,2 m) é um dos lados, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado; a alternativa C (2,0 m) resulta de uma soma aproximada dos lados, o que não é o procedimento correto; a alternativa D (1,8 m) não corresponde a nenhuma aplicação correta do teorema; a alternativa E (0,9 m) é a largura, o menor lado do retângulo. Conclusão: a resposta correta é a alternativa A, 1,5 m, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal é 1,5 m, pois é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos lados.
Acredita que a diagonal é igual ao comprimento da mesa, confundindo a medida de um lado com a medida da diagonal que liga dois vértices opostos.
Somou os dois lados (1,2 + 0,9 = 2,1) e aproximou o resultado, tratando a diagonal como se fosse a soma dos lados em vez de usar o teorema de Pitágoras.
Aplicou um cálculo sem base no teorema de Pitágoras, como multiplicar a largura por 2 (0,9 x 2 = 1,8), tratando a diagonal como se fosse o dobro de um lado.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando somas em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
Escolheu a largura, que é o menor lado do retângulo, achando que a diagonal deve coincidir com uma das medidas dadas no enunciado.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando somas em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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