Matemática3º anoBNCC EF03MA15Média⏱ medio

Um arquiteto planejou uma casa em forma de quadrado com lados de 10 m. Calcule a medida da diagonal da casa e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um arquiteto planejou uma casa em forma de quadrado com lados de 10 m. Calcule a medida da diagonal da casa e indique se é um número racional ou irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado é dada por d = Lv2. Para um quadrado de lado 10 m, d = 10v2 m. Como v2 é irracional, a diagonal também será um número irracional.

Explicação

A fórmula para calcular a diagonal de um quadrado envolve a raiz quadrada de 2, que é um número irracional. Como a diagonal é expressa como 10 vezes a raiz quadrada de 2, ela também se torna irracional, já que a multiplicação de um número racional por um irracional resulta em um irracional. Portanto, a diagonal da casa não pode ser expressa como uma fração, confirmando sua irracionalidade.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

diagonal de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · números racionais e irracionais

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e a diferença entre números racionais e irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a diagonal com a soma dos lados do quadrado, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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