Em uma construção, a altura de uma escada que toca o chão e uma parede forma um triângulo retângulo. Se a base…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma construção, a altura de uma escada que toca o chão e uma parede forma um triângulo retângulo. Se a base da escada mede 3 m e a altura da parede é de 4 m, qual é o comprimento da escada? A resposta deve incluir a raiz quadrada.
- A) 4 m
- B) 5 m
- C) 6 m
- D) 7 m
- E) 3 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. A base da escada (3 m) e a altura da parede (4 m) são os catetos do triângulo retângulo, e a escada é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, c^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências: c^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada dos dois lados: c = raiz de 25 = 5 m. Assim, o comprimento da escada é 5 m, que corresponde à alternativa B.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (4 m) é igual à altura da parede, que é um cateto e não pode ser a hipotenusa; a alternativa C (6 m) não corresponde a raiz de 25; a alternativa D (7 m) é apenas a soma dos catetos, o que não é a hipotenusa; a alternativa E (3 m) repete a base, que também é um cateto.
- Observação sobre o enunciado: a questão pede que a resposta inclua a raiz quadrada. Isso aparece no cálculo, pois c = raiz de (3^2 + 4^2) = raiz de 25 = 5 m. O gabarito B está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da escada.
Alternativa por alternativa
Acredita que a escada tem o mesmo comprimento da altura da parede, tratando um cateto como se fosse a hipotenusa.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a hipotenusa.
Resultado correto, baseado no Teorema de Pitágoras.
Faz uma conta aproximada ou errada ao extrair a raiz, obtendo 6 m (por exemplo, pensando que raiz de 36 seria a resposta, ou dobrando a base).
Soma os dois catetos (3 + 4 = 7) achando que o comprimento da escada é a soma dos lados, sem usar o Teorema de Pitágoras.
Copia o valor da base do enunciado como resposta, sem considerar a altura da parede nem a relação entre os lados do triângulo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a hipotenusa.
tomada_decisao
cotidiano
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