Um artista precisa de um segmento de madeira com a diagonal de um quadrado que tem lados de 4 cm. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista precisa de um segmento de madeira com a diagonal de um quadrado que tem lados de 4 cm. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 4 cm
- B) 5 cm
- C) 4v2 cm
- D) 6 cm
- E) 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, em que os catetos são os lados do quadrado (4 cm) e a diagonal é a hipotenusa.
- Aplicando o teorema de Pitágoras: d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
- Logo, d = raiz de 32. Como 32 = 16 x 2, temos raiz de 32 = raiz de 16 x raiz de 2 = 4 raiz de 2.
- Portanto, a diagonal mede 4 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 5,66 cm. A alternativa correta é a C, 4v2 cm (lido como 4 raiz de 2 cm), o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 4 cm é a medida do lado, não da diagonal, que é sempre maior que o lado; B) 5 cm é uma aproximação do valor real, mas não é a medida exata; D) 6 cm é maior que a diagonal real, pois 6 ao quadrado daria 36, e não 32; E) 8 cm seria a soma de dois lados, e não a diagonal, além de ser bem maior que 5,66 cm.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado do quadrado, ignorando que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado e, por isso, é maior que os catetos.
Estima a diagonal por arredondamento ou chute, supondo que ela seja um valor inteiro próximo de 5, sem aplicar o teorema de Pitágoras para obter o valor exato.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
A diagonal do quadrado é 4v2 cm.
Soma ou arredonda a diagonal para um valor inteiro maior, confundindo a medida exata com um valor aproximado grosseiro e não percebendo que 6^2 = 36 não é igual a 32.
Confunde a diagonal com a soma dos dois lados do quadrado (4 + 4 = 8), usando um procedimento aditivo em vez de aplicar Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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