Um artista precisa de uma régua para desenhar a diagonal de um quadrado. Se cada lado mede 4 cm, qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista precisa de uma régua para desenhar a diagonal de um quadrado. Se cada lado mede 4 cm, qual é o comprimento da diagonal?
- A) 2v2 cm
- B) 4v2 cm
- C) 8 cm
- D) v16 cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles. Cada cateto mede o lado do quadrado, ou seja, 4 cm.
- Pelo Teorema de Pitágoras, a hipotenusa (a diagonal d) satisfaz d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
- Logo, d = raiz de 32. Como 32 = 16 x 2, temos raiz de 32 = raiz de 16 x raiz de 2 = 4 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 5,66 cm.
- Assim, a resposta correta é a alternativa B, 4 raiz de 2 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 2 raiz de 2 é a metade da diagonal, não a diagonal inteira; C) 8 cm é a soma dos dois lados, e a diagonal é menor que essa soma; D) raiz de 16 é igual a 4 cm, que é o próprio lado do quadrado, e a diagonal é maior que o lado; E) 5 cm seria a hipotenusa de um triângulo 3-4-5, que não tem catetos iguais a 4 cm.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu o lado por raiz de 2 em vez de multiplicar, ou calculou apenas metade da diagonal. Ele confunde a fórmula d = l raiz de 2 com l / raiz de 2.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando apenas a medida de 4 cm.
A diagonal do quadrado é 4v2 cm, um número irracional.
O aluno somou os dois lados do quadrado (4 + 4 = 8), tratando a diagonal como se fosse o caminho pelos lados. Não percebe que a diagonal é o segmento reto e mais curto entre dois vértices opostos.
O aluno calculou a raiz quadrada de 16, que é a área do quadrado, e tomou esse valor como a diagonal. Confunde área com comprimento da diagonal e ainda chega a um valor igual ao lado, o que deveria levantar suspeita.
O aluno aplicou Pitágoras de forma incorreta ou lembrou de um terno pitagórico como 3-4-5 sem relacionar com os catetos de 4 cm. Ele não fez a soma 16 + 16 = 32 corretamente.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando apenas a medida de 4 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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