Maria e João fizeram um experimento com uma régua e descobriram que a diagonal de um quadrado de lado 1 cm é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Maria e João fizeram um experimento com uma régua e descobriram que a diagonal de um quadrado de lado 1 cm é v2 cm. Qual é o valor aproximado de v2?
- A) 1,40
- B) 1,41
- C) 1,42
- D) 1,44
- E) 1,39
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado de lado 1 cm forma, com dois lados, um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2. Passo 2: Estimamos raiz de 2 testando quadrados: 1,4^2 = 1,96 (menor que 2) e 1,5^2 = 2,25 (maior que 2), então o valor está entre 1,4 e 1,5. Passo 3: Refinando: 1,41^2 = 1,9881 (menor que 2) e 1,42^2 = 2,0164 (maior que 2), então raiz de 2 está entre 1,41 e 1,42, bem mais perto de 1,41 (valor real aproximado 1,4142). Passo 4: Assim, a alternativa correta é a B, 1,41, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 1,40 elevado ao quadrado dá 1,96, distante de 2; C) 1,42 elevado ao quadrado dá 2,0164, ultrapassa 2; D) 1,44 é igual a 1,2 elevado ao quadrado, então não é a raiz de 2; E) 1,39 elevado ao quadrado dá 1,9321, abaixo de 2 e ainda mais distante que 1,41.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Acredita que basta arredondar a raiz de 2 para uma casa decimal e completar com zero, sem verificar qual valor elevado ao quadrado se aproxima de 2.
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando o valor do lado em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.
1,41 é a aproximação correta para v2.
Arredonda o valor para cima ao chegar à segunda casa decimal, sem conferir que 1,42 elevado ao quadrado ultrapassa 2.
Confunde a operação de raiz com a de potência, pensando que 1,44 é a raiz de 2 porque 1,2 elevado ao quadrado dá 1,44.
Não tem noção de qual valor se aproxima de raiz de 2 e escolhe um número abaixo de 1,4 sem testar seu quadrado, que dá 1,9321.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando o valor do lado em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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