João tem uma régua e mediu a diagonal de um quadrado. Se cada lado do quadrado mede 1 cm, qual é a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
João tem uma régua e mediu a diagonal de um quadrado. Se cada lado do quadrado mede 1 cm, qual é a medida da diagonal?
- A) 1 cm
- B) v2 cm
- C) 2 cm
- D) 1,5 cm
- E) v3 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lados de 1 cm e queremos a medida da diagonal, que liga dois vértices opostos.
- Observe que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado (1 cm cada) e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Calcule a raiz: d = raiz de 2, aproximadamente 1,41 cm. Portanto a alternativa correta é a B (v2 cm), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1 cm) é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; a alternativa C (2 cm) corresponderia à soma dos dois lados, o que não é a diagonal; a alternativa D (1,5 cm) não corresponde a nenhum cálculo correto para esta figura; a alternativa E (v3 cm) resultaria de somar 1 + 2 dentro da raiz, o que não corresponde ao teorema de Pitágoras aplicado aos catetos de 1 cm.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado do quadrado, ignorando que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
A diagonal de um quadrado com lado 1 cm é v2 cm.
Imagina que a diagonal equivale à soma dos dois lados que se encontram no caminho, sem considerar a geometria do percurso em linha reta.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, pensando que a diagonal é igual a 1 cm.
Estima a diagonal como a média entre o lado e um valor maior, sem aplicar qualquer relação métrica do quadrado ou do triângulo retângulo.
Ao aplicar Pitágoras, soma 1 + 2 ou erra a soma dos quadrados dos catetos, obtendo 3 em vez de 2 dentro da raiz.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, pensando que a diagonal é igual a 1 cm.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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