Ao medir a altura de uma árvore, você encontrou que ela mede aproximadamente 5,7 metros. No entanto, a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao medir a altura de uma árvore, você encontrou que ela mede aproximadamente 5,7 metros. No entanto, a altura real é um número irracional. Qual é a razão de utilizarmos uma aproximação?
- A) Porque irracionais não existem.
- B) Para simplificar o cálculo.
- C) Porque são sempre menores que racionais.
- D) Para não confundirmos com números racionais.
- E) Os irracionais não têm aplicações práticas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um número irracional tem infinitas casas decimais que não se repetem periodicamente, como raiz de 2 ou pi, por isso não pode ser escrito exatamente em forma decimal finita. Passo 2: Medições reais são sempre aproximadas, e operar com infinitas casas decimais é inviável, então substituímos o irracional por um racional próximo, como 5,7, que é finito e fácil de calcular. Passo 3: A alternativa B diz exatamente isso, que a aproximação serve para simplificar o cálculo. Essa é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa A está errada porque os irracionais existem, como raiz de 2 e pi; a aproximação não decorre de sua inexistência. Passo 5: A alternativa C está errada porque irracionais não são sempre menores que racionais; pi, por exemplo, é maior que 3. Passo 6: A alternativa D está errada porque a aproximação não visa evitar confusão de nomenclatura com racionais; o motivo é operacional. Passo 7: A alternativa E está errada porque os irracionais têm muitas aplicações, como a diagonal do quadrado (raiz de 2) e o cálculo de circunferências (pi).
💡 Dica: Pense sobre a natureza dos números irracionais.
Alternativa por alternativa
Acredita que números irracionais não existem de fato, talvez por achar que só é real aquilo que pode ser medido exatamente. Assim, a aproximação pareceria uma forma de fingir que um número inexistente existe.
Aproximações são feitas para facilitar a compreensão.
Supõe que irracionais são sempre menores que racionais, provavelmente por comparar apenas com inteiros pequenos ou por não ter clareza sobre a densidade dos racionais na reta numérica.
Interpreta a pergunta como se perguntasse por uma convenção de notação ou de nomenclatura, deixando de perceber que o enunciado trata da dificuldade prática de cálculo com números de infinitas casas decimais.
Por que engana: O aluno pode confundir a razão para a aproximação, acreditando que é para evitar confusões entre tipos de números, ao invés de simplificar cálculos.
Usa a intuição do dia a dia de que conceitos abstratos não servem para nada prático, sem reconhecer que irracionais aparecem em geometria, medições e engenharia.
Raio-X da questão
aproximação de medidas
diagnostico
números racionais e irracionais · aproximação de medidas
Revisar o conceito de números irracionais e suas aplicações.
O aluno pode confundir a razão para a aproximação, acreditando que é para evitar confusões entre tipos de números, ao invés de simplificar cálculos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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