Explique como você poderia demonstrar que o número v2 é irracional, utilizando o método da contradição e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique como você poderia demonstrar que o número v2 é irracional, utilizando o método da contradição e apresentando as propriedades dos números racionais.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para demonstrar que v2 é irracional, assumimos que é racional, ou seja, pode ser expresso como p/q (onde p e q são inteiros e q ? 0). Ao elevar ao quadrado, obtemos 2 = p²/q², implicando que p² = 2q², que mostra que p deve ser par. Portanto, p = 2k e substituindo, 2k² = 2q², que mostra que q também deve ser par. Isso é uma contradição, já que p e q não podem ser ambos pares, portanto v2 é irracional.
Explicação
A explicação utiliza o método da contradição ao assumir que v2 é racional e, a partir disso, deduzir que tanto p quanto q devem ser pares. Essa conclusão leva a uma contradição, pois se p e q são pares, eles têm um fator comum, o que contradiz a suposição inicial de que p/q é uma fração irredutível. Assim, a única conclusão lógica é que v2 não pode ser racional, confirmando sua irracionalidade.
Raio-X da questão
número irracional
avaliacao
números racionais · método da contradição
Revisar as propriedades dos números racionais e o método da contradição.
O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, não conseguindo argumentar corretamente sobre a irracionalidade de v2.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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