Explique como você poderia demonstrar que v2 é um número irracional, utilizando a técnica de prova por…

Questão

Explique como você poderia demonstrar que v2 é um número irracional, utilizando a técnica de prova por contradição.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração a/b, onde a e b são inteiros. A prova por contradição assume que v2 é racional, levando a um resultado impossível, assim mostrando que é irracional.

Explicação

A prova por contradição parte da suposição de que v2 é um número racional, ou seja, pode ser escrito como a fração a/b, com a e b inteiros e sem fatores comuns. Ao manipular essa suposição, chegamos a uma contradição, como a conclusão de que tanto a quanto b devem ser pares, o que implica que a/b não é uma fração irredutível. Essa contradição demonstra que a suposição inicial estava errada, provando assim que v2 é irracional.

Raio-X da questão

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