Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

Ana está fazendo um projeto de jardinagem. Ela precisa calcular a diagonal de um canteiro retangular que mede…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Ana está fazendo um projeto de jardinagem. Ela precisa calcular a diagonal de um canteiro retangular que mede 6m por 8m. Qual o comprimento da diagonal?

A) 6m
B) 8m
C) 12m
D) 10m
E) 14m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

A diagonal de um retângulo é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por dois lados consecutivos do retângulo e pela própria diagonal. Os catetos são 6 m e 8 m. Passo 2: Aplica-se o teorema de Pitágoras: d^2 = 6^2 + 8^2. Passo 3: Calcula-se 6^2 = 36 e 8^2 = 64, logo d^2 = 36 + 64 = 100. Passo 4: Extrai-se a raiz quadrada: d = raiz de 100 = 10 m. Passo 5: Conferência: 10^2 = 100 e 6^2 + 8^2 = 100, portanto a resposta é 10 m, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 6 m é apenas um dos lados do canteiro, menor que a diagonal. B) 8 m é o outro lado, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado. C) 12 m não resulta de nenhum cálculo correto com os dados; seria o dobro do lado menor, sem relação com a diagonal. E) 14 m é a soma dos dois lados (6 + 8), que corresponde ao semiperímetro e não à diagonal, pois a diagonal não é a soma dos catetos.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno acha que a diagonal é igual a um dos lados do canteiro, ignorando que a diagonal forma a hipotenusa do triângulo e, por isso, é maior que os catetos.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno transfere o valor de um dos lados do retângulo para a diagonal, sem aplicar qualquer relação geométrica entre os lados e a diagonal.

C Erradaerro: Senso comuma que mais engana

O aluno duplica um dos lados (2 x 6 = 12) ou faz uma soma sem sentido geométrico, confundindo a diagonal com uma medida de contorno ou com um cálculo aleatório.

Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os lados em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.

D Correta

Este é o comprimento correto da diagonal do canteiro.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno soma os dois lados (6 + 8 = 14) em vez de aplicar Pitágoras, supondo que a diagonal equivale à soma dos catetos, como se caminhasse pelos dois lados.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar o cálculo de diagonais em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os lados em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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