Em uma simulação computacional usada para estudar missões espaciais brasileiras, um objeto é colocado a 1 000…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma simulação computacional usada para estudar missões espaciais brasileiras, um objeto é colocado a 1 000 km acima da superfície da Terra. Para tornar o cálculo autossuficiente, o modelo adota raio terrestre de 6 400 km e aceleração da gravidade de 9,8 m/s² na superfície. Desprezam-se a resistência do ar e a rotação da Terra. A aceleração da gravidade varia com a distância ao centro da Terra segundo g(h) = g0 [R/(R + h)]², em que R é o raio da Terra e h é a altitude. O objeto tem massa de 200 kg. Com base no modelo apresentado, qual é, aproximadamente, o peso do objeto na altitude de 1 000 km?
- A) 1,47 × 10³ N
- B) 2,00 × 10³ N
- C) 1,72 × 10³ N
- D) 1,12 × 10³ N
- E) 1,96 × 10³ N
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. R = 6 400 km, h = 1 000 km, g0 = 9,8 m/s², massa = 200 kg. A distância ao centro da Terra é R + h = 7 400 km. Passo 2: Calcular a razão R/(R + h) = 6 400/7 400 ≈ 0,8649. Passo 3: Elevar ao quadrado: 0,8649^2 ≈ 0,7480. Passo 4: Calcular a gravidade na altitude: g(h) = 9,8 × 0,7480 ≈ 7,33 m/s². Passo 5: Calcular o peso, P = m × g = 200 × 7,33 ≈ 1,47 × 10³ N. Resposta: alternativa A. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (2,00 × 10³ N) corresponderia a usar g = 10 m/s², arredondamento que ignora a variação com a altitude; a alternativa C (1,72 × 10³ N) resulta de um cálculo intermediário incorreto da redução de g, pois não corresponde ao quadrado da razão; a alternativa D (1,12 × 10³ N) exigiria uma gravidade de cerca de 5,6 m/s², redução exagerada causada por erro na razão ou no denominador; a alternativa E (1,96 × 10³ N) é o peso na superfície (200 × 9,8), que ignora completamente a altitude. O gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução.
💡 Dica: Calcule a nova gravidade e depois o peso do objeto.
Alternativa por alternativa
A distância do objeto ao centro da Terra é R + h = 6 400 km + 1 000 km = 7 400 km. Assim, g(h) = 9,8 [6 400/7 400]² ≈ 7,33 m/s². O peso é P = mg = 200 × 7,33 ≈ 1 466 N, que corresponde aproximadamente a 1,47 × 10³ N.
O aluno arredondou a gravidade para 10 m/s² e não aplicou o fator de redução com a altitude, obtendo o peso sem considerar o modelo fornecido.
O aluno aplicou a redução da gravidade de forma incorreta, provavelmente calculando a razão com erro ou usando um fator linear em vez do quadrado previsto no modelo.
O aluno errou o cálculo da razão R/(R + h), usando um denominador incorreto (por exemplo, subtraindo a altitude em vez de somá-la), o que reduz a gravidade de forma exagerada.
O aluno calculou o peso com a gravidade da superfície (9,8 m/s²), esquecendo que o enunciado pede o peso na altitude de 1 000 km, onde g é menor.
Raio-X da questão
peso e gravidade
avaliacao
cálculo de peso · força gravitacional
Revisar a fórmula do peso e a variação da gravidade com a distância.
O aluno pode confundir a fórmula do peso e aplicar a aceleração da gravidade da superfície da Terra em vez de calcular a nova gravidade a 1000 km de altura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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