Ao planejar um campeonato escolar, o organizador decidiu que cada equipe jogaria no mínimo 3 partidas e o…

Questão

Ao planejar um campeonato escolar, o organizador decidiu que cada equipe jogaria no mínimo 3 partidas e o máximo 5. Se há 8 equipes, quantas partidas mínimas e máximas serão realizadas?

1. A) 12 e 20 partidas
2. B) 10 e 30 partidas
3. C) 15 e 25 partidas
4. D) 8 e 16 partidas
5. E) 14 e 22 partidas

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Cada partida envolve duas equipes, então o número de partidas é a soma das partidas disputadas por todas as equipes dividida por 2. Passo 2: Para o mínimo, cada uma das 8 equipes joga 3 partidas, totalizando 8 x 3 = 24 participações, e 24 / 2 = 12 partidas. Isso é possível, por exemplo, com um arranjo em que cada equipe enfrenta exatamente 3 outras, como os vértices e arestas de um cubo. Passo 3: Para o máximo, cada equipe joga 5 partidas, totalizando 8 x 5 = 40 participações, e 40 / 2 = 20 partidas. Isso também é possível, pois cada equipe pode enfrentar 5 das 7 outras, como no complemento de um ciclo de 8 equipes, em que todas têm exatamente 5 adversárias. Passo 4: Portanto, o número mínimo é 12 e o máximo é 20, o que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na B, 10 está abaixo do mínimo possível de 12 e 30 ultrapassa o máximo possível de 20; na C, 15 e 25 estão fora dos limites corretos; na D, 8 e 16 não correspondem ao cálculo, pois 8 é o número de equipes e não de partidas; na E, 14 está acima do mínimo real de 12 e 22 ultrapassa o máximo de 20.

💡 Dica: Calcule o número total de partidas usando a fórmula de combinação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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