Uma escola organizou um torneio de futebol com 4 times. Cada time jogará contra todos os outros. Quantos jogos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola organizou um torneio de futebol com 4 times. Cada time jogará contra todos os outros. Quantos jogos acontecerão no total?
- A) 4 jogos
- B) 5 jogos
- C) 6 jogos
- D) 7 jogos
- E) 8 jogos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. São 4 times e cada um joga contra todos os outros exatamente uma vez, então queremos contar os confrontos possíveis entre 4 times, sem repetir pares. Passo 2: Nomeie os times como P, Q, R e S. Passo 3: Liste os confrontos começando por P: P contra Q, P contra R, P contra S (3 jogos). Passo 4: Com P já contado, falta considerar os times Q, R e S. Q joga contra R e contra S (2 jogos novos, pois o confronto Q contra P já foi contado). Passo 5: Restam R contra S (1 jogo novo). Passo 6: Some: 3 + 2 + 1 = 6 jogos. Outra forma: cada time joga com 3 adversários, o que daria 4 x 3 = 12 participações, mas cada jogo envolve 2 times, então dividimos por 2 e obtemos 6. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 4 jogos ignora que há mais confrontos que o número de times; B) 5 jogos deixa de contar um dos confrontos possíveis; D) 7 jogos conta um confronto a mais do que existe; E) 8 jogos é 4 x 2, multiplicação que não respeita que cada jogo envolve dois times. Resposta: alternativa C, 6 jogos, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o número de combinações possíveis entre os times.
Alternativa por alternativa
Acredita que o número de jogos é igual ao número de times, como se cada time jogasse apenas uma partida ou como se os confrontos fossem contados um por time.
Conta os confrontos de forma incompleta, esquecendo um dos pares possíveis entre os 4 times ao listar ou somar os jogos.
Por que engana: O aluno pode confundir o número de jogos com o número de times, pensando que cada time joga apenas uma vez.
Correto, pois 4(3)/2 = 6.
Soma ou acrescenta um jogo a mais na contagem, possivelmente por contar um confronto repetido ou por um erro na soma dos jogos de cada time.
Multiplica o número de times por 2 (4 x 2 = 8), tratando cada time como se tivesse apenas dois adversários e ignorando que cada jogo envolve dois times e deve ser contado uma única vez.
Raio-X da questão
combinações de jogos
avaliacao
combinações de jogos · contagem de eventos
Revisar como calcular combinações em torneios.
O aluno pode confundir o número de jogos com o número de times, pensando que cada time joga apenas uma vez.
tomada_decisao
cotidiano
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