Você está organizando um campeonato de peteca com 4 times. Se cada time joga contra todos os outros uma vez…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você está organizando um campeonato de peteca com 4 times. Se cada time joga contra todos os outros uma vez, quantos jogos serão realizados?
- A) 4 jogos
- B) 6 jogos
- C) 8 jogos
- D) 10 jogos
- E) 12 jogos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o problema: 4 times, e cada time joga contra todos os outros uma única vez. Cada jogo envolve exatamente dois times diferentes.
- Conte os confrontos possíveis a partir do time 1: ele joga contra o time 2, o time 3 e o time 4, totalizando 3 jogos.
- Faça o mesmo para o time 2, que ainda não jogou contra o time 1 (esse jogo já foi contado). Restam os confrontos com o time 3 e o time 4, totalizando 2 novos jogos.
- O time 3 ainda precisa jogar contra o time 4, o que dá 1 novo jogo.
- Some tudo: 3 + 2 + 1 = 6 jogos. Outra forma de ver: combinações de 4 times tomados 2 a 2, isto é, (4 x 3) / 2 = 6.
- Por que as outras estão erradas: A) 4 jogos seria apenas o número de times, sem considerar todos os confrontos; C) 8 jogos superaria o total de pares possíveis; D) 10 jogos ocorreria se houvesse ida e volta, o que não é o enunciado; E) 12 jogos seria o total de partidas se cada confronto ocorresse em ida e volta (4 x 3 = 12 pares ordenados), o que contraria o enunciado de um único confronto por dupla.
- Conclusão: o gabarito B está correto. Foram realizados 6 jogos.
💡 Dica: Calcule o número de jogos usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter igualado o número de jogos ao número de times, sem contar os confrontos entre eles.
Por que engana: Confundir o número total de jogos com o número de times, pensando que cada time joga apenas uma vez.
Cálculo correto: combinação de times.
O aluno pode ter somado ou multiplicado valores de forma aleatória, obtendo 8 sem respeitar a regra de um único confronto por par de times.
O aluno pode ter considerado que cada dupla joga duas vezes (ida e volta), dobrando o resultado correto, sem reparar que o enunciado fala em uma vez.
O aluno pode ter calculado 4 x 3 = 12, contando cada confronto como ordenado (time A contra B e B contra A como jogos distintos), o que duplica os jogos.
Raio-X da questão
jogos em campeonato
avaliacao
combinações em jogos · número de times
Revisar como calcular combinações em competições.
Confundir o número total de jogos com o número de times, pensando que cada time joga apenas uma vez.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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