Uma escada de 5 m está apoiada em uma parede. A base da escada fica a 4 m da parede. Qual é a altura alcançada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5 m está apoiada em uma parede. A base da escada fica a 4 m da parede. Qual é a altura alcançada pela escada?
- A) 5 m
- B) 2 m
- C) 1 m
- D) 3 m
- E) 4 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela escada, pela parede e pelo chão. A escada (5 m) é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto. A base (4 m) é um cateto e a altura que queremos encontrar é o outro cateto.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Substituindo, 5^2 = 4^2 + altura^2.
- Calcule as potências: 25 = 16 + altura^2.
- Isole a altura: altura^2 = 25 - 16 = 9.
- Extraia a raiz quadrada: altura = raiz de 9 = 3 m.
- Conferência: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, o que confirma o resultado. A alternativa correta é a D, 3 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 5 m é o comprimento da escada, não a altura alcançada; B) 2 m não satisfaz a relação, pois 2^2 + 4^2 = 20, diferente de 25; C) 1 m vem de subtrair 5 - 4, o que não é uma operação válida no Teorema de Pitágoras; E) 4 m é a distância da base à parede, não a altura.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Acredita que a altura alcançada é igual ao comprimento da escada, ignorando que a escada está inclinada e que a altura é apenas uma das projeções do triângulo.
Provavelmente divide a base ao meio (4 / 2 = 2) ou faz outra operação sem fundamento, tratando o problema como uma proporção simples em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras e escolhendo uma altura que não corresponde à base dada.
Subtrai os valores dados (5 - 4 = 1), tratando a relação entre os lados como linear, quando o Teorema de Pitágoras envolve os quadrados dos lados.
A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. Pela relação de Pitágoras: 5² = 4² + altura². Então, altura² = 25 - 16 = 9, e a altura é 3 m.
Interpreta mal o enunciado e considera que a altura alcançada é a própria distância da base até a parede, confundindo um cateto com o outro.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos e suas propriedades
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras e escolhendo uma altura que não corresponde à base dada.
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