Em uma escada de 5m, qual a altura que alcança ao encostar numa parede a 4m de distância da base?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escada de 5m, qual a altura que alcança ao encostar numa parede a 4m de distância da base?
- A) 3
- B) 4
- C) 2
- D) 5
- E) 1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (5 m), a distância da base até a parede é um cateto (4 m) e a altura que a escada alcança na parede é o outro cateto, que chamaremos de h.
- Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 5^2 = 4^2 + h^2.
- Calculando as potências: 25 = 16 + h^2, logo h^2 = 25 - 16 = 9.
- Extraindo a raiz quadrada: h = raiz de 9 = 3 m. Portanto a alternativa correta é A) 3.
- Conferindo com o gabarito oficial: ele também indica A, então não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: B) 4 é a própria distância da base à parede, não a altura; C) 2 não corresponde a nenhuma relação correta entre os dados; D) 5 é o comprimento da escada, que é a hipotenusa e não o cateto vertical; E) 1 vem de uma subtração (5 - 4) que não tem sentido no teorema de Pitágoras.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para resolver.
Alternativa por alternativa
Cálculo correto: h = v(25 - 16) = 3.
Acredita que a altura é igual à distância da base até a parede, copiando o dado do enunciado sem fazer o cálculo com a escada.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, invertendo os lados.
Provavelmente extrai a raiz quadrada do cateto dado (raiz de 4 = 2) em vez de calcular o outro cateto a partir da hipotenusa.
Supõe que, como a escada tem 5 m, ela alcança exatamente 5 m de altura, ignorando que a base afastada reduz a altura atingida.
Faz a subtração 5 - 4 = 1 em vez de usar o teorema de Pitágoras, tratando as medidas como se fossem somadas ou subtraídas linearmente.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triangulo retangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, invertendo os lados.
tomada_decisao
cotidiano
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