Uma escada de 5 metros fica encostada em uma parede. A base está a 3 metros da parede. Qual altura a escada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5 metros fica encostada em uma parede. A base está a 3 metros da parede. Qual altura a escada alcança?
- A) 8 metros
- B) 4 metros
- C) 2 metros
- D) 5 metros
- E) 3 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o cenário. A parede, o chão e a escada formam um triângulo retângulo: a escada é a hipotenusa (5 m), a base está no chão a 3 m da parede (um cateto) e a altura que a escada alcança na parede é o outro cateto, que queremos descobrir.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2.
- Substitua os valores: 5^2 = 3^2 + altura^2, ou seja, 25 = 9 + altura^2.
- Isole a altura: altura^2 = 25 - 9 = 16.
- Extraia a raiz quadrada: altura = raiz de 16 = 4 metros.
- Conclusão. A escada alcança 4 metros de altura, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (8 metros) é impossível, pois um cateto não pode ser maior que a hipotenusa; a alternativa C (2 metros) resulta de subtrair 3 de 5, o que não corresponde ao teorema de Pitágoras; a alternativa D (5 metros) repete o comprimento da escada, que é a hipotenusa e não a altura; a alternativa E (3 metros) repete a distância da base à parede, que é outro cateto e não o valor pedido.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno soma a escada e a distância da base (5 + 3 = 8), tratando o problema como soma de comprimentos em vez de usar a relação quadrática do triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
A escada, a parede e o chão formam um triângulo. Com 5 metros na escada e 3 metros no chão, a altura é 4 metros.
O aluno subtrai a distância da base do comprimento da escada (5 - 3 = 2), ignorando que a relação entre os lados é quadrática e não linear.
O aluno entende que a altura alcançada é igual ao comprimento da escada, confundindo a hipotenusa com um cateto e não percebendo que a escada está inclinada.
O aluno acredita que a altura é igual à distância da base à parede, como se a escada formasse um ângulo de 45 graus, sem fazer nenhum cálculo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos e suas propriedades
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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