Uma escada de 5 metros é encostada em uma parede. Se a base da escada está a 3 metros da parede, qual a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5 metros é encostada em uma parede. Se a base da escada está a 3 metros da parede, qual a altura que a escada alcança?
- A) 4 metros
- B) 3 metros
- C) 5 metros
- D) 2 metros
- E) 6 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (5 m), a base afastada da parede é um cateto (3 m) e a altura alcançada na parede é o outro cateto, que chamaremos de h. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 5^2 = 3^2 + h^2. Passo 3: Calculando: 25 = 9 + h^2, logo h^2 = 25 - 9 = 16. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, h = raiz de 16 = 4 metros. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B repete a distância da base, que não é a altura; a C é o comprimento da própria escada, que é a hipotenusa e não a altura vertical; a D resulta de uma subtração (5 - 3), que não representa a relação entre os lados de um triângulo retângulo; a E não corresponde a nenhuma relação válida entre 5 e 3. O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A altura é 4 metros, calculada pela fórmula.
O aluno pega o dado 3 m do enunciado, que é a distância da base à parede, e o toma como a altura alcançada, sem perceber que é preciso calcular o outro cateto.
O aluno confunde a altura com o comprimento da escada, achando que a escada alcança exatamente a altura de sua própria extensão. A hipotenusa não é o cateto vertical.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa, calculando a altura como a base ou a escada errada.
O aluno subtrai os valores (5 - 3 = 2) em vez de aplicar o teorema de Pitágoras, tratando a relação entre os lados como uma diferença simples.
O aluno assume uma relação proporcional arbitrária, como a altura ser o dobro da base (2 x 3 = 6), sem usar a relação entre hipotenusa e catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triangulo retangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa, calculando a altura como a base ou a escada errada.
tomada_decisao
cotidiano
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