Em uma competição de matemática, João e Maria precisam medir a diagonal de um quadrado com lado de 1 m. Qual é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de matemática, João e Maria precisam medir a diagonal de um quadrado com lado de 1 m. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) 1,5 m
- E) v3 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 1 m e queremos a diagonal d.
- Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado por dois lados do quadrado e a diagonal. Os catetos medem 1 m cada e a hipotenusa é a diagonal: d^2 = 1^2 + 1^2 = 2.
- Tire a raiz quadrada: d = raiz de 2 m, que é aproximadamente 1,41 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, v2 m (raiz de 2 metros). O gabarito oficial também indica B, portanto há concordância.
- Por que as outras estão erradas: a A (1 m) é igual ao lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; a C (2 m) corresponde à soma dos dois lados, e não à diagonal; a D (1,5 m) não resulta de nenhum cálculo correto para este quadrado; a E (v3 m) seria a diagonal de um quadrado cujo lado tivesse raiz de 1,5 m, ou seja, não corresponde ao lado de 1 m.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, talvez por achar que a diagonal é apenas outro lado do quadrado.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
A diagonal de um quadrado de lado 1 m é v2 m, um número irracional.
O aluno soma os dois lados (1 + 1 = 2) em vez de usar o Teorema de Pitágoras, confundindo perímetro ou soma de segmentos com a diagonal.
O aluno estima a diagonal como a média entre o lado e um valor maior, sem fundamento geométrico, guiado pela intuição de que a diagonal seria um pouco maior que o lado.
O aluno aplica a fórmula de Pitágoras com erro de soma ou de potência, obtendo 3 em vez de 2 ao somar os quadrados dos catetos.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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