Em uma competição de matemática, os alunos precisam calcular a diagonal de um quadrado com lados de 1 metro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de matemática, os alunos precisam calcular a diagonal de um quadrado com lados de 1 metro. Qual o valor da diagonal?
- A) 1 metro
- B) \(\sqrt{2}\) metros
- C) 1,5 metros
- D) 2 metros
- E) \(\frac{3}{2}\) metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lados de 1 metro, e a diagonal liga dois vértices opostos.
- Aplique o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo formado por dois lados do quadrado e a diagonal. Chamando a diagonal de d, temos d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 2 metros, que é aproximadamente 1,41 metro.
- Compare com as alternativas. A alternativa B, raiz de 2 metros, é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A diagonal nunca é igual ao lado, pois é a hipotenusa do triângulo retângulo; 1 metro é o lado. C (1,5 metro) é um valor sem fundamento, pois 1,5 ao quadrado daria 2,25, e não 2. D (2 metros) seria a soma dos dois lados, e não a diagonal. E (3/2 metros) corresponde a 1,5 metro, valor que também não satisfaz d^2 = 2.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, como se fosse um segmento paralelo a ele. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
Este é o valor correto da diagonal.
Estima o valor da diagonal por intuição, achando que ela é um pouco maior que 1 metro, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
Soma os dois lados do quadrado (1 + 1) para obter a diagonal, confundindo o percurso pelos lados com o segmento reto entre vértices opostos.
Aplica uma média ou uma fração aproximada sem usar o Teorema de Pitágoras, e não verifica que (3/2)^2 = 9/4 é diferente de 2.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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