Matemática9º anoBNCC EF09MA01Fácil⏱ curto

João tem uma régua que mede 1 metro. Ele quer medir a diagonal de um quadrado que tem lados de 1 metro. Qual é…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

João tem uma régua que mede 1 metro. Ele quer medir a diagonal de um quadrado que tem lados de 1 metro. Qual é a medida da diagonal desse quadrado?

A) v3 metros
B) 1 metro
C) v2 metros
D) 1,5 metros
E) 2 metros

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

A diagonal de um quadrado forma, com dois lados consecutivos, um triângulo retângulo. Os catetos medem 1 metro cada e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 3: Logo d = raiz de 2 metros, que é aproximadamente 1,41 metro. Passo 4: A alternativa C (raiz de 2 metros, escrita como v2) está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque raiz de 3 corresponde a somar três quadrados de 1 e não a dois catetos. A alternativa B está errada porque a diagonal é maior que o lado, já que a hipotenusa é sempre maior que cada cateto. A alternativa D está errada porque 1,5 metro é apenas um valor intermediário sem fundamento no cálculo e seu quadrado seria 2,25, diferente de 2. A alternativa E está errada porque 2 metros é o caminho pelos dois lados do quadrado, não a distância em linha reta entre dois vértices opostos. Passo 6: A régua de 1 metro serve apenas para medir os lados; a diagonal, por ser maior que 1 metro, não cabe em uma única medida dela, o que reforça que o valor deve ser obtido por cálculo.

💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos lados do quadrado.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente somou os quadrados de três segmentos de 1 metro, ou confundiu a diagonal com uma grandeza de três lados, e obteve raiz de 3.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado do quadrado, sem perceber que a diagonal atravessa o quadrado e é mais longa que qualquer lado.

Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado ou somar os comprimentos dos dois lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras.

C Correta

A diagonal forma, com dois lados do quadrado, um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, sua medida é sqrt(1^2+1^2) = sqrt(2) metros.

D Erradaerro: Senso comum

Faz uma estimativa intuitiva de meio-termo entre 1 e 2 metros, sem aplicar Pitágoras, achando que a diagonal deve ser 'um pouco maior que 1'.

E Erradaerro: Conceitual

Soma os dois lados do quadrado, imaginando que a diagonal equivale ao percurso em L que passa pelos dois lados, em vez da distância em linha reta.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 abertura

🎯 Conceito central

Diagonal do quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Teorema de Pitágoras · Radiciação e simplificação

📚 Reveja

Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre lado e diagonal do quadrado.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a diagonal com o lado do quadrado ou somar os comprimentos dos dois lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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