Na construção de um polígono, o comprimento da diagonal é 4v3 metros. O que isso implica sobre a natureza…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na construção de um polígono, o comprimento da diagonal é 4v3 metros. O que isso implica sobre a natureza desse número?
- A) É um número racional
- B) É um número inteiro
- C) É um número irracional
- D) É um número decimal finito
- E) É um número negativo
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interpretamos 4v3 como 4 vezes a raiz quadrada de 3, ou seja, 4 vezes raiz de 3. Passo 2: A raiz de 3 não é exata, pois 1^2 = 1 e 2^2 = 4, e nenhum inteiro elevado ao quadrado resulta em 3. Sua representação decimal é aproximadamente 1,7320508..., com infinitas casas que não se repetem periodicamente. Passo 3: Um número irracional é aquele que não pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Como raiz de 3 é irracional e multiplicar um irracional por 4 (um inteiro não nulo) mantém essa propriedade, 4 vezes raiz de 3 é irracional. Passo 4: Portanto a alternativa correta é a C, e o gabarito oficial está correto. Passo 5: A alternativa A está errada, pois números racionais podem ser escritos como fração de inteiros ou têm decimal finito ou periódico, e 4 vezes raiz de 3 não se encaixa nisso. A alternativa B está errada, pois o valor é aproximadamente 6,93, que não é inteiro. A alternativa D está errada, pois um decimal finito tem expansão que termina, enquanto 4 vezes raiz de 3 tem infinitas casas decimais sem período. A alternativa E está errada, pois a raiz quadrada de 3 é positiva e multiplicada por 4 continua positiva, sendo o comprimento de uma diagonal um valor positivo.
💡 Dica: Analise a natureza do número dado na diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que todo número com raiz ou com parte decimal é racional, sem perceber que raiz de 3 não pode ser escrita como fração de inteiros.
Por que engana: Confundir números irracionais com racionais, acreditando que todos os números que envolvem raízes são racionais.
Trata 4v3 como se fosse um número inteiro, possivelmente lendo a expressão literalmente como 43 ou ignorando o símbolo da raiz.
4v3 é irracional, não pode ser expresso como fração.
Assume que, por ser um número com parte decimal, ele necessariamente tem expansão decimal que termina, confundindo decimal finito com qualquer decimal.
Associa a letra v a um sinal negativo ou desconsidera que a raiz quadrada e a multiplicação por 4 resultam em valor positivo.
Raio-X da questão
natureza dos números
diagnostico
números racionais e irracionais · propriedades dos números
Revisar as propriedades dos números irracionais e racionais.
Confundir números irracionais com racionais, acreditando que todos os números que envolvem raízes são racionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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