Ana desenhou um quadrado com lado de 5 m. Para descobrir a distância entre dois vértices opostos, ela quer…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ana desenhou um quadrado com lado de 5 m. Para descobrir a distância entre dois vértices opostos, ela quer calcular a diagonal do quadrado. Qual é a medida da diagonal desse quadrado e que tipo de número representa essa medida?
- A) √5 m; número irracional
- B) 25 m; número natural
- C) 5√2 m; número irracional
- D) 5 m; número natural
- E) 10 m; número natural
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 5 m e a diagonal liga dois vértices opostos.
- Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado por dois lados do quadrado e a diagonal. Como os lados formam ângulo reto, d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.
- Calcule a raiz. d = raiz de 50 = raiz de (25 x 2) = 5 raiz de 2, que é aproximadamente 7,07 m.
- Classifique o número. Raiz de 2 não é exata e não pode ser escrita como razão de inteiros, logo é irracional. Portanto 5 raiz de 2 também é irracional, e a alternativa correta é a C.
- Por que as outras estão erradas: a A dá raiz de 5 m, que é menor que o próprio lado, impossível para a diagonal; a B eleva o lado ao quadrado em vez de calcular a diagonal; a D repete o lado, que é a medida de um lado e não da diagonal; a E soma os lados (5 + 5), o que não corresponde a um caminho pelo interior do quadrado e resulta em número natural que não é a diagonal.
- Conclusão: a diagonal mede 5 raiz de 2 m, aproximadamente 7,07 m, e é um número irracional. O gabarito C está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal é a raiz quadrada do lado, confundindo a operação de Pitágoras com uma raiz simples do lado.
Entende que a diagonal é obtida elevando o lado ao quadrado, sem aplicar a soma dos quadrados dos catetos e a raiz quadrada final.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 5² + 5² = 50. Assim, d = √50 = 5√2 m. Como √2 não pode ser escrito como uma fração exata entre números inteiros, 5√2 também é um número irracional.
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por intuição visual de que a linha parece igual aos lados.
Acredita que a distância entre vértices opostos é a soma de dois lados, esquecendo que a diagonal é a hipotenusa e é menor que a soma dos catetos.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula para calcular a diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa que apresenta 5 m.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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