Em uma pesquisa sobre o crescimento de mudas de uma espécie nativa da Mata Atlântica, uma escola registrou, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa sobre o crescimento de mudas de uma espécie nativa da Mata Atlântica, uma escola registrou, em determinado dia, as alturas de cinco plantas: 10 cm, 12 cm, 15 cm, 17 cm e 20 cm. A equipe pretende usar a média aritmética desses dados para comparar o desenvolvimento das mudas em diferentes condições de cultivo. Com base nos dados do texto, qual é a média aritmética das alturas e como ela deve ser classificada quanto ao conjunto dos números racionais e irracionais?
- A) A média das alturas é 12,8 cm e representa um número racional, pois a soma das medidas é 64 cm.
- B) A média das alturas é 74 cm e representa um número racional, pois corresponde à soma registrada.
- C) A média das alturas é 14,8 cm e representa um número racional, pois pode ser escrita como 74/5.
- D) A média das alturas é 18,5 cm e representa um número racional, pois a soma foi dividida por quatro.
- E) A média das alturas é 15 cm e representa um número irracional, pois resulta de um arredondamento.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Some as alturas das cinco mudas: 10 + 12 + 15 + 17 + 20 = 74 cm. Passo 2: Calcule a média aritmética dividindo a soma pelo número de dados, que é 5: 74 / 5 = 14,8 cm. Passo 3: Classifique o número 14,8. Ele é um decimal finito, que pode ser escrito como fração 74/5 com numerador e denominador inteiros e denominador diferente de zero. Logo, é racional e não irracional. Passo 4: A alternativa C está correta porque apresenta a média 14,8 cm, classifica-a como racional e a justifica corretamente pela fração 74/5. Passo 5: A alternativa A está errada porque a soma correta é 74 cm, não 64 cm, e 64/5 daria 12,8 cm. Passo 6: A alternativa B está errada porque 74 cm é a soma, não a média, e a média deve ser dividida pelo número de dados. Passo 7: A alternativa D está errada porque a divisão foi feita por quatro, mas há cinco alturas. Passo 8: A alternativa E está errada porque 15 cm é a mediana do conjunto, não a média, e um decimal finito ou fração de inteiros é sempre racional, não irracional. Passo 9: Gabarito oficial C confirmado pela resolução independente.
💡 Dica: Calcule a média e verifique se é irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as alturas de forma errada, obtendo 64 cm em vez de 74 cm, e depois dividiu corretamente por 5, chegando a 12,8 cm.
Por que engana: Confundir a média aritmética com um número irracional, sem considerar que a média é um número racional.
O aluno confunde média com soma, pois informa 74 cm, que é o total das alturas, como se fosse a média.
Somando as alturas, obtém-se 10 + 12 + 15 + 17 + 20 = 74 cm. Como há cinco plantas, a média aritmética é 74 ÷ 5 = 14,8 cm. Esse valor é racional porque pode ser representado pela fração 74/5.
O aluno calcula a média corretamente pela soma, mas divide por quatro em vez de cinco, esquecendo que há cinco plantas medidas.
O aluno toma 15 cm, que é a mediana dos dados, como média e acredita que um resultado obtido por arredondamento é irracional, quando decimais finitos são racionais.
Raio-X da questão
média aritmética
avaliacao
cálculo de média aritmética · números racionais e irracionais
Revisar o cálculo da média e propriedades de números racionais e irracionais.
Confundir a média aritmética com um número irracional, sem considerar que a média é um número racional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Durante uma atividade de educação física, uma escola registrou as alturas, em metros, de cinco estudantes do 9º ano…
- — Você anotou as alturas dos novos brotos no viveiro? — perguntou a pesquisadora a seu assistente. Ele respondeu que…
- Em uma atividade de Ciências da Natureza, estudantes mediram cinco árvores de uma praça para estimar a altura média da…
- Em uma atividade de Ciências, quatro grupos de estudantes cultivaram plantas da mesma espécie durante sete dias. Todas…
- Em um experimento, uma planta cresceu 3,2 cm em 5 dias e atingiu 10,2 cm de altura. A altura que ela tinha antes de…
- Em uma pesquisa, 3 amigos mediram as alturas de uma planta. Os valores foram: 1,5 m, 1,73 m e 1,414 m. Qual a altura…
Todas as questões de Medidas de tendência central e de dispersão
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog