Um arquiteto projetou uma casa onde a altura do telhado deve ser a medida da diagonal de uma janela quadrada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto projetou uma casa onde a altura do telhado deve ser a medida da diagonal de uma janela quadrada de 1 m de lado. Qual é a altura do telhado?
- A) 1v2 m
- B) 1 m
- C) 2 m
- D) v2 m
- E) 0,5 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A janela é quadrada com 1 m de lado. Sua diagonal forma, com dois lados consecutivos, um triângulo retângulo cujos catetos medem 1 m cada e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Pelo teorema de Pitágoras, diagonal^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Logo, diagonal = raiz de 2 m, que é aproximadamente 1,41 m.
- Como a altura do telhado deve ser igual à diagonal, a altura é raiz de 2 m, alternativa D. Essa resposta coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (1 m) é o próprio lado da janela, e a diagonal é sempre maior que o lado; a alternativa C (2 m) soma os dois lados, o que não representa a diagonal; a alternativa E (0,5 m) é menor que o lado da janela, o que é impossível para a diagonal.
- Observação sobre a alternativa A: a grafia '1v2 m' está ambígua no enunciado. Se for lida como 1 raiz de 2, ela equivale numericamente à alternativa D e a questão teria duas opções iguais; se for lida como 1/2, ela também é impossível, pois a diagonal é maior que 1 m. Em qualquer leitura, a alternativa A não expressa corretamente a diagonal como a questão pede, e o gabarito D é o valor correto da diagonal, raiz de 2 m.
💡 Dica: Calcule a diagonal do quadrado usando a fórmula do teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
A grafia '1v2' pode levar o aluno a interpretar a resposta como 1/2 m, metade do lado, ou a aplicar mal a fórmula da diagonal, obtendo um valor menor que o lado da janela.
O aluno confunde a diagonal com o lado do quadrado, achando que a altura do telhado é igual à medida do lado da janela, de 1 m.
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado, escolhendo a medida do lado em vez da diagonal.
O aluno soma as medidas dos dois lados (1 m + 1 m = 2 m) em vez de usar o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa do triângulo formado pela diagonal.
v2 m é metade da diagonal.
O aluno acredita que a diagonal deve ser a metade do lado, ou divide a medida do lado por 2 sem considerar a estrutura triangular da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de um quadrado
avaliacao
diagonal de um quadrado · teorema de pitagoras
Revisar o cálculo da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado, escolhendo a medida do lado em vez da diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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