Na aula de Educação Física, Carlos está no chão. A bola está a 3 m dele, na horizontal, e a 1 m de altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula de Educação Física, Carlos está no chão. A bola está a 3 m dele, na horizontal, e a 1 m de altura. Qual é o ângulo entre o chão e a linha até a bola?
- A) 10º
- B) 18,43º
- C) 30º
- D) 45º
- E) 60º
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Desenhe um triângulo retângulo. O cateto horizontal é a distância até a bola, 3 m. O cateto vertical é a altura da bola, 1 m. A hipotenusa é a linha que liga Carlos à bola. O ângulo pedido fica junto ao chão, entre o cateto horizontal e a hipotenusa. Passo 2: O ângulo está entre o cateto oposto (altura, 1 m) e o cateto adjacente (distância, 3 m), então usamos a tangente: tan(θ) = cateto oposto / cateto adjacente = 1/3, ou aproximadamente 0,3333. Passo 3: Calculamos o arco tangente: θ = arctan(1/3), que é aproximadamente 18,43 graus. Passo 4: Conferência: tan(18,43 graus) é aproximadamente 0,333, o que confirma o resultado. Passo 5: Análise das outras alternativas. A) 10 graus dá tangente de cerca de 0,176, o que corresponderia a uma altura de aproximadamente 0,53 m, e não 1 m. C) 30 graus dá tangente de cerca de 0,577, o que implicaria altura de aproximadamente 1,73 m. D) 45 graus dá tangente igual a 1, o que exigiria altura igual à distância. E) 60 graus dá tangente de cerca de 1,73, valor muito maior que 1/3. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a trigonometria para calcular o ângulo de salto.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por a bola estar baixa, o ângulo também deve ser pequeno, e escolhe um valor pequeno por intuição, sem calcular a razão entre altura e distância.
O ângulo é medido a partir do chão. Como a bola está 1 m acima e 3 m à frente, calculamos: tangente do ângulo = 1 ÷ 3. Esse ângulo mede aproximadamente 18,43º.
Associa a razão 1/3 ao ângulo de 30 graus, lembrando-se de valores de triângulos notáveis, sem verificar que tan(30 graus) é aproximadamente 0,577.
Supõe que o triângulo é isósceles por achar que a altura e a distância são parecidas, ou confunde tan(45 graus) = 1 com a razão 1/3 ao trocar os valores 1 e 3.
Associa o ângulo a um triângulo notável de 30-60-90 por intuição, ou aplica a tangente de forma invertida, sem conferir que o ângulo correspondente a 1/3 é bem menor que 60 graus.
Raio-X da questão
ângulo de salto
avaliacao
ângulo de salto · trigonometria básica
Revisar conceitos de trigonometria aplicados ao movimento no futebol.
O aluno pode confundir a relação entre altura e distância, escolhendo um ângulo que não considera corretamente a proporção entre esses valores.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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