Durante o planejamento de uma área retangular para atividades esportivas em uma escola pública, uma equipe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o planejamento de uma área retangular para atividades esportivas em uma escola pública, uma equipe técnica representou a quadra em um plano. O comprimento da quadra é de 400 metros e sua largura é de 300 metros. A linha que liga dois vértices opostos da quadra é uma diagonal e divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Com base nas informações do texto e considerando a diagonal como a hipotenusa de um dos triângulos retângulos formados, qual é a medida dessa diagonal?
- A) A medida da diagonal é de 600 metros.
- B) A medida da diagonal é de 500 metros.
- C) A medida da diagonal é de 100 metros.
- D) A medida da diagonal é de 700 metros.
- E) A medida da diagonal é de 400 metros.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por ela e dois lados da quadra, que são os catetos. Os catetos medem 400 m e 300 m. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado. Passo 3: Calculando: 400^2 = 160000 e 300^2 = 90000. Somando, 160000 + 90000 = 250000. Passo 4: Para encontrar a diagonal, tira-se a raiz quadrada de 250000, que é 500. Portanto, a diagonal mede 500 metros, e a alternativa B está correta, em acordo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (600) não resulta de nenhuma operação correta com os catetos; C (100) é apenas a diferença 400 - 300, que não corresponde ao teorema de Pitágoras; D (700) é a soma simples dos catetos, mas a hipotenusa nunca é igual à soma dos catetos; E (400) é igual ao maior lado, e a diagonal sempre é maior que qualquer lado do retângulo.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não aplicou o teorema de Pitágoras e escolheu um valor intermediário, possivelmente tomando o dobro da largura (2 x 300) como medida da diagonal.
Os lados de 300 metros e 400 metros são perpendiculares e, portanto, correspondem aos catetos do triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 300² + 400² = 90 000 + 160 000 = 250 000. Assim, d = √250 000 = 500 metros.
O aluno subtraiu os catetos (400 - 300 = 100), usando uma diferença em vez da soma dos quadrados dos catetos da fórmula de Pitágoras.
O aluno somou os dois lados (400 + 300 = 700) como se a hipotenusa fosse a soma dos catetos, ignorando que a diagonal é a hipotenusa e que a soma dos catetos é sempre maior que ela.
O aluno considerou que a diagonal tem a mesma medida do lado maior do retângulo, sem perceber que a diagonal deve ser maior que qualquer lado.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos catetos com a aplicação do teorema de Pitágoras, optando por somar os valores ao invés de aplicar a fórmula correta.
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