Em uma brincadeira, Ana precisa usar v2 com duas casas decimais. Qual é a aproximação de v2?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma brincadeira, Ana precisa usar v2 com duas casas decimais. Qual é a aproximação de v2?
- A) 1,40
- B) 1,41
- C) 1,24
- D) 2,00
- E) 1,42
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interpretação do símbolo. Em questões desse tipo, v2 indica a raiz quadrada de 2, ou seja, o número que, multiplicado por ele mesmo, resulta em 2.
- Resolução por estimativa. Testamos 1,4: 1,4 ao quadrado é 1,96, que é menor que 2. Testamos 1,5: 1,5 ao quadrado é 2,25, que é maior que 2. Logo, a raiz de 2 está entre 1,4 e 1,5.
- Refinamento. Testamos 1,41: 1,41 ao quadrado é 1,9881, ainda menor que 2. Testamos 1,42: 1,42 ao quadrado é 2,0164, maior que 2. Logo, a raiz de 2 está entre 1,41 e 1,42, e vale aproximadamente 1,41421.
- Arredondamento. Com duas casas decimais, o algarismo da terceira casa é 4, que é menor que 5, então mantemos 1,41. A alternativa correta é a B.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (1,40) é uma aproximação grosseira, pois 1,40 ao quadrado dá 1,96, bem distante de 2. A alternativa C (1,24) tem quadrado 1,5376, longe de 2. A alternativa D (2,00) confunde a raiz com o próprio número, pois 2 ao quadrado dá 4. A alternativa E (1,42) está próxima, mas o arredondamento correto de 1,4142... para duas casas é 1,41, e não 1,42.
- Gabarito oficial. O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Lembre-se da definição de números irracionais e suas representações decimais.
Alternativa por alternativa
O aluno para a estimativa cedo demais, usando 1,4 como valor final, ou trunca o resultado em vez de arredondar. Ele não verifica se o quadrado da aproximação fica próximo de 2.
√2 vale aproximadamente 1,4142. Com duas casas decimais, observamos o terceiro algarismo, que é 4. Por isso, mantemos 1,41.
O aluno acredita que a raiz de 2 fica perto de 1,24, possivelmente por confundir dígitos ou por uma estimativa mal feita, sem checar que 1,24 ao quadrado dá 1,5376.
O aluno supõe que a raiz quadrada de 2 é o próprio 2, confundindo a operação de radiciação com a manutenção do número, ou acha que basta dobrar o valor.
Por que engana: O aluno pode confundir a raiz quadrada de 2 com um número racional, escolhendo uma alternativa que apresenta um valor arredondado.
O aluno calcula bem o valor aproximado 1,4142..., mas arredonda errado para 1,42, possivelmente olhando o algarismo seguinte ao 1 ou aplicando regra de arredondamento incorreta.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · representação decimal
Revisar a definição e propriedades dos números irracionais.
O aluno pode confundir a raiz quadrada de 2 com um número racional, escolhendo uma alternativa que apresenta um valor arredondado.
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