Em um experimento, Pedro mediu a diagonal de um quadro que tem 1 metro de altura e 1 metro de largura. Qual é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, Pedro mediu a diagonal de um quadro que tem 1 metro de altura e 1 metro de largura. Qual é a medida da diagonal?
- A) 1,41 metros
- B) 1,00 metro
- C) 2,00 metros
- D) 1,73 metros
- E) 1,25 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O quadro tem 1 metro de altura e 1 metro de largura, portanto é um retângulo com os dois lados iguais a 1, ou seja, um quadrado de lado 1. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, cujos catetos medem 1 metro cada. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa (a diagonal d) satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 3: Logo d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,41 metro. Passo 4: Portanto a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (1,00 metro) é a medida de um lado, e a diagonal sempre é maior que os lados; a C (2,00 metros) é a soma dos dois lados, o que não corresponde à diagonal; a D (1,73 metro) é aproximadamente a raiz de 3, valor que não surge da relação entre os catetos iguais a 1; a E (1,25 metro) não é resultado do teorema de Pitágoras aplicado a este quadro. Observação: o enunciado não menciona figura, e a leitura de que o quadro é retangular com lados iguais já permite resolver a questão.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal é v2 ˜ 1,41, que é um número irracional.
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por intuição visual de que a 'linha de cima' e a 'linha da lateral' são iguais, sem considerar que a diagonal liga cantos opostos.
Soma as medidas dos dois lados (1 + 1 = 2) como se a diagonal fosse um caminho em L, sem aplicar a relação de Pitágoras para segmentos inclinados.
Provavelmente usou uma relação incorreta envolvendo raiz de 3, como se fosse a diagonal de um triângulo equilátero ou de um cubo de aresta 1, confundindo a figura do enunciado com outra.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
Pode ter calculado 1^2 + (1/2)^2 = 1,25 usando metade de um lado, ou somado os quadrados sem extrair a raiz quadrada final, o que indica erro de método.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
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