Em uma competição de matemática, um aluno deve resolver 5 problemas. Para cada problema, ele tem que decidir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de matemática, um aluno deve resolver 5 problemas. Para cada problema, ele tem que decidir se vai resolver ou pular. Quantas combinações de decisões ele pode ter?
- A) 16 combinações
- B) 20 combinações
- C) 32 combinações
- D) 10 combinações
- E) 24 combinações
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Cada um dos 5 problemas admite exatamente duas decisões independentes: resolver ou pular.
- Como as decisões são independentes, o número total de combinações é o produto do número de escolhas em cada problema: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^5.
- Calculando 2^5 = 32. Logo, há 32 combinações possíveis de decisões.
- Comparando com o gabarito oficial (C), a resposta 32 combinações está correta, portanto concordo com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (16) corresponderia a 2^4, ou seja, a considerar apenas 4 problemas; a alternativa B (20) não é potência de 2 e não resulta de nenhuma contagem por produto de duas escolhas; a alternativa D (10) resulta de somar 5 + 5 ou de confundir a contagem com o número de problemas multiplicado por 2; a alternativa E (24) não corresponde a nenhum produto de 2 escolhas repetidas.
💡 Dica: Considere as opções de resolver ou pular para cada problema.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou apenas 4 problemas ou tratou um dos problemas como sem decisão, obtendo 2^4 = 16 em vez de 2^5.
Por que engana: Confundir o número de combinações com a soma das opções, ao invés de calcular as possibilidades de cada decisão.
O aluno pode ter somado as possibilidades em vez de multiplicá-las, ou feito um cálculo aproximado sem base no princípio multiplicativo.
Com 2 escolhas por 5 problemas, temos 2^5 = 32 combinações.
O aluno provavelmente multiplicou o número de problemas por 2 (5 x 2 = 10), tratando as decisões como se fossem somadas e não combinadas.
O aluno pode ter tentado multiplicar valores diferentes ou usado uma estrutura de contagem de permutações, sem perceber que cada problema tem exatamente duas opções.
Raio-X da questão
combinações de decisões
avaliacao
potenciação de 2 · combinatória
Revisar o conceito de combinações e permutações.
Confundir o número de combinações com a soma das opções, ao invés de calcular as possibilidades de cada decisão.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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