Durante uma competição, cada atleta pode escolher entre 3 tipos de salto: salto em altura, salto em distância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição, cada atleta pode escolher entre 3 tipos de salto: salto em altura, salto em distância e salto triplo. Se houver 5 atletas, quantas combinações diferentes de saltos podem ser formadas?
- A) 100
- B) 200
- C) 243
- D) 300
- E) 500
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Cada um dos 5 atletas escolhe independentemente um entre 3 tipos de salto, e o que se pede é o total de sequências possíveis de escolhas, o que é um princípio multiplicativo.
- Aplique o princípio multiplicativo. O primeiro atleta tem 3 opções, o segundo também tem 3, e assim sucessivamente até o quinto. Logo, o total é 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3^5.
- Calcule a potência. 3^5 = 3 x 3 = 9; 9 x 3 = 27; 27 x 3 = 81; 81 x 3 = 243.
- Compare com o gabarito. O resultado 243 corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A (100) não corresponde a nenhuma potência de 3 com 5 atletas. A alternativa B (200) também não representa a contagem pedida. A alternativa D (300) é grande demais para o produto de cinco fatores iguais a 3. A alternativa E (500) não é compatível com 3^5.
💡 Dica: Calcule as combinações usando a regra do produto.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente montou um produto qualquer de fatores como 5 x 4 x 5, misturando o número de atletas com um número de opções sem seguir a regra de que cada atleta tem 3 opções.
O aluno pode ter misturado bases e expoentes, obtendo algo como 2^3 x 5^2, em vez de usar 3 opções para cada um dos 5 atletas.
Por que engana: O aluno pode confundir o número total de combinações com a soma das opções de salto, ao invés de multiplicar as escolhas disponíveis.
Três opções para cada atleta resultam em 3^5 = 243 combinações.
O aluno provavelmente multiplicou fatores de forma linear, por exemplo 3 x 5 x 20, em vez de elevar 3 a 5, sem reconhecer que cada atleta repete a mesma quantidade de escolhas.
O aluno pode ter trocado a base 3 pelo número de atletas 5, calculando algo como 5 x 5 x 5 x 4, o que confunde o número de opções com o número de participantes.
Raio-X da questão
combinações de saltos
avaliacao
combinacoes e permutacoes · multiplicacao de possibilidades
Revisar o conceito de combinações e a regra do produto.
O aluno pode confundir o número total de combinações com a soma das opções de salto, ao invés de multiplicar as escolhas disponíveis.
tomada_decisao
cotidiano
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