Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT308Média⏱ medio

Um arquiteto está projetando uma praça e deseja calcular a diagonal de um retângulo que tem 60m de largura e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um arquiteto está projetando uma praça e deseja calcular a diagonal de um retângulo que tem 60m de largura e 80m de comprimento. Qual é o valor da diagonal?

A) 100 m
B) 86,02 m
C) 70 m
D) 90 m
E) 75 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

A diagonal de um retângulo é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a largura e o comprimento. Passo 2: Aplica-se o teorema de Pitágoras: d^2 = 60^2 + 80^2. Passo 3: Calcula-se 60^2 = 3600 e 80^2 = 6400, logo d^2 = 3600 + 6400 = 10000. Passo 4: Extrai-se a raiz quadrada: d = raiz de 10000 = 100 m. Passo 5: Conferindo, a diagonal (100 m) é maior que cada lado, como deve ser na hipotenusa. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (86,02 m) resulta de um erro de soma ao calcular d^2 (por exemplo, obter 7400 em vez de 10000); a alternativa C (70 m) é a média aritmética dos lados, o que não tem relação com a diagonal; a alternativa D (90 m) é um valor chutado acima dos lados sem cálculo; a alternativa E (75 m) também não corresponde a nenhuma operação correta com os dados do enunciado. O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Correta

100 m é a soma dos lados, não a diagonal.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Calculou a soma dos quadrados dos lados com erro aritmético, obtendo 7400 em vez de 10000, e então extraiu a raiz de um número errado. Confundiu também a precisão do cálculo com a resposta exata.

Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores de largura e comprimento.

C Erradaerro: Conceitual

Tirou a média aritmética entre 60 e 80 e considerou que a diagonal seria esse valor, como se fosse uma medida intermediária entre os lados.

D Erradaerro: Senso comum

Estimou a diagonal por intuição, sem aplicar o teorema de Pitágoras, supondo que ela seria um valor próximo do lado maior, sem verificar o cálculo.

E Erradaerro: Conceitual

Tomou um valor intermediário entre os lados por aproximação visual e não usou a relação entre catetos e hipotenusa, o que mostra que não reconheceu que a diagonal é a hipotenusa do triângulo formado.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

diagonal de retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores de largura e comprimento.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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