Uma placa quadrada tem lados de 9 m. A linha entre dois cantos opostos mede quanto?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa quadrada tem lados de 9 m. A linha entre dois cantos opostos mede quanto?
- A) 13 m
- B) 9√2 m
- C) 9 m
- D) 81 m
- E) 18 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A linha entre dois cantos opostos de uma placa quadrada é a diagonal do quadrado. Ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os dois lados da placa, ambos com 9 m.
- Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da diagonal (d) é igual à soma dos quadrados dos catetos: d^2 = 9^2 + 9^2 = 81 + 81 = 162.
- Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 162. Como 162 = 81 x 2, temos raiz de 162 = raiz de 81 x raiz de 2 = 9 raiz de 2. Portanto, a diagonal mede 9√2 m, aproximadamente 12,7 m.
- Conferência: a diagonal de um quadrado é sempre o lado multiplicado por raiz de 2, cerca de 1,41 vez o lado. Isso bate com 9√2, que é maior que 9 mas menor que 18.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (13 m) não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados, pois a diagonal é menor que 13. A alternativa C (9 m) é o próprio lado, e a diagonal é necessariamente mais longa que o lado. A alternativa D (81 m) é a área da placa, não uma medida linear. A alternativa E (18 m) é a soma dos dois lados, mas a diagonal não é a soma dos catetos, e sim a hipotenusa.
- O gabarito oficial (B) está correto e coincide com a resolução feita.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tentou estimar a diagonal de forma aproximada ou aplicou mal o Pitágoras, obtendo um valor próximo de 13 sem fazer o cálculo exato da raiz de 162.
A diagonal do quadrado é calculada por lado × √2. Então, 9 × √2 = 9√2 m.
Acredita que a linha entre cantos opostos tem o mesmo comprimento do lado, intuição que ignora que a diagonal atravessa o quadrado.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor maior do que o correto.
Confundiu diagonal com área: calculou 9 x 9 = 81, que é a área da placa e não uma medida de comprimento.
Somou os dois lados (9 + 9 = 18), tratando a diagonal como se fosse o caminho em dois lados do quadrado, em vez da hipotenusa do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor maior do que o correto.
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