Na escola, uma placa quadrada tem 4 m de cada lado. João quer medir a linha que vai de um canto ao canto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escola, uma placa quadrada tem 4 m de cada lado. João quer medir a linha que vai de um canto ao canto oposto. Quantos metros mede essa linha?
- A) 5 m
- B) 4√2 m
- C) 4 m
- D) 16 m
- E) 8 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A placa é um quadrado de lado 4 m. A linha pedida liga dois cantos opostos, ou seja, é a diagonal do quadrado. Passo 2: Ao traçar a diagonal, ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos medem 4 m cada e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Passo 4: Logo d = raiz de 32 = raiz de (16 x 2) = 4 raiz de 2, que é aproximadamente 5,66 m. Passo 5: A alternativa correta é a B, 4√2 m, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A (5 m) está errada porque é apenas um valor aproximado grosseiro e não corresponde ao cálculo exato, que dá cerca de 5,66 m. Passo 7: A alternativa C (4 m) está errada porque a diagonal é sempre maior que o lado do quadrado. Passo 8: A alternativa D (16 m) está errada porque é a área do quadrado (4 x 4), e não um comprimento. Passo 9: A alternativa E (8 m) está errada porque corresponde ao caminho somado de dois lados, que não é a linha reta pedida.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente arredondou a diagonal para um valor inteiro próximo ou tentou usar uma terna pitagórica como a 3-4-5, sem aplicar corretamente a fórmula com raiz de 2.
Em um quadrado, a linha de um canto ao canto oposto mede o lado vezes √2. Então, 4 × √2 = 4√2 m.
O aluno acredita que a linha de canto a canto tem o mesmo comprimento do lado, intuição que não considera que a diagonal atravessa o quadrado.
O aluno confunde comprimento com área e calcula 4 x 4 = 16, que mede a superfície da placa e não a linha pedida.
O aluno imagina que a linha seria o caminho pelas bordas, somando dois lados (4 + 4 = 8), em vez de considerar o segmento reto entre os cantos opostos.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa que representa o lado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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